↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.65 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.71 m ↓ |
↑ 188.71 m ↓ |
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S 51 |
← 188.64 m → 35 599 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437534332275391 y=0.668994903564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437534332275391 × 217)
floor (0.437534332275391 × 131072)
floor (57348.5)tx = 57348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668994903564453 × 217)
floor (0.668994903564453 × 131072)
floor (87686.5)ty = 87686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57348 / 87686 ti = "17/57348/87686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57348/87686.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57348 ÷ 217
57348 ÷ 131072x = 0.437530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87686 ÷ 217
87686 ÷ 131072y = 0.668991088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437530517578125 × 2 - 1) × π
-0.12493896484375 × 3.1415926535Λ = -0.39250733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668991088867188 × 2 - 1) × π
-0.337982177734375 × 3.1415926535Φ = -1.06180232658424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39250733} λ = -0.39250733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06180232658424))-π/2
2×atan(0.34583194618518)-π/2
2×0.332956816266887-π/2
0.665913632533774-1.57079632675φ = -0.90488269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39250733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.489013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90488269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.845959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57348 KachelY 87686 -0.39250733 -0.90488269 -22.489013 -51.845959 Oben rechts KachelX + 1 57349 KachelY 87686 -0.39245940 -0.90488269 -22.486267 -51.845959 Unten links KachelX 57348 KachelY + 1 87687 -0.39250733 -0.90491231 -22.489013 -51.847656 Unten rechts KachelX + 1 57349 KachelY + 1 87687 -0.39245940 -0.90491231 -22.486267 -51.847656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90488269--0.90491231) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dl = 188.709020000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90488269--0.90491231) × R
2.96200000000635e-05 × 6371000dr = 188.709020000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39250733--0.39245940) × cos(-0.90488269) × R
4.79299999999738e-05 × 0.617777831217935 × 6371000do = 188.645892629603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39250733--0.39245940) × cos(-0.90491231) × R
4.79299999999738e-05 × 0.617754539180293 × 6371000du = 188.638780125706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90488269)-sin(-0.90491231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617777831217935-0.617754539180293)× R²
abs(-0.39245940--0.39250733)×2.32920376421752e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32920376421752e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32920376421752e-05× 40589641000000 ar = 35598.5104311073m²