↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.02 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.99 m ↓ |
↑ 186.99 m ↓ |
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S 52 |
← 187.01 m → 34 969 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437519073486328 y=0.670787811279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437519073486328 × 217)
floor (0.437519073486328 × 131072)
floor (57346.5)tx = 57346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670787811279297 × 217)
floor (0.670787811279297 × 131072)
floor (87921.5)ty = 87921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57346 / 87921 ti = "17/57346/87921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57346/87921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57346 ÷ 217
57346 ÷ 131072x = 0.437515258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87921 ÷ 217
87921 ÷ 131072y = 0.670783996582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437515258789062 × 2 - 1) × π
-0.124969482421875 × 3.1415926535Λ = -0.39260321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670783996582031 × 2 - 1) × π
-0.341567993164062 × 3.1415926535Φ = -1.07306749799496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39260321} λ = -0.39260321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07306749799496))-π/2
2×atan(0.34195795160731)-π/2
2×0.329492524299108-π/2
0.658985048598216-1.57079632675φ = -0.91181128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39260321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.494507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91181128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.242938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57346 KachelY 87921 -0.39260321 -0.91181128 -22.494507 -52.242938 Oben rechts KachelX + 1 57347 KachelY 87921 -0.39255527 -0.91181128 -22.491760 -52.242938 Unten links KachelX 57346 KachelY + 1 87922 -0.39260321 -0.91184063 -22.494507 -52.244620 Unten rechts KachelX + 1 57347 KachelY + 1 87922 -0.39255527 -0.91184063 -22.491760 -52.244620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91181128--0.91184063) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dl = 186.988850000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91181128--0.91184063) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dr = 186.988850000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39260321--0.39255527) × cos(-0.91181128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612314731168722 × 6371000do = 187.016679879986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39260321--0.39255527) × cos(-0.91184063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612291526380884 × 6371000du = 187.009592540488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91181128)-sin(-0.91184063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612314731168722-0.612291526380884)× R²
abs(-0.39255527--0.39260321)×2.32047878386821e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32047878386821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32047878386821e-05× 40589641000000 ar = 34969.3712774563m²