↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.42 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.39 m ↓ |
↑ 175.39 m ↓ |
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S 54 |
← 175.41 m → 30 767 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437465667724609 y=0.683444976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437465667724609 × 217)
floor (0.437465667724609 × 131072)
floor (57339.5)tx = 57339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683444976806641 × 217)
floor (0.683444976806641 × 131072)
floor (89580.5)ty = 89580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57339 / 89580 ti = "17/57339/89580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57339/89580.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57339 ÷ 217
57339 ÷ 131072x = 0.437461853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89580 ÷ 217
89580 ÷ 131072y = 0.683441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437461853027344 × 2 - 1) × π
-0.125076293945312 × 3.1415926535Λ = -0.39293877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683441162109375 × 2 - 1) × π
-0.36688232421875 × 3.1415926535Φ = -1.15259481446463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39293877} λ = -0.39293877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15259481446463))-π/2
2×atan(0.315816220755953)-π/2
2×0.305903192862628-π/2
0.611806385725256-1.57079632675φ = -0.95898994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39293877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.513733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95898994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.946076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57339 KachelY 89580 -0.39293877 -0.95898994 -22.513733 -54.946076 Oben rechts KachelX + 1 57340 KachelY 89580 -0.39289083 -0.95898994 -22.510986 -54.946076 Unten links KachelX 57339 KachelY + 1 89581 -0.39293877 -0.95901747 -22.513733 -54.947654 Unten rechts KachelX + 1 57340 KachelY + 1 89581 -0.39289083 -0.95901747 -22.510986 -54.947654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95898994--0.95901747) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dl = 175.393629999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95898994--0.95901747) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dr = 175.393629999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39293877--0.39289083) × cos(-0.95898994) × R
4.79399999999686e-05 × 0.57434712600864 × 6371000do = 175.420395977947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39293877--0.39289083) × cos(-0.95901747) × R
4.79399999999686e-05 × 0.574324589406463 × 6371000du = 175.41351271955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95898994)-sin(-0.95901747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57434712600864-0.574324589406463)× R²
abs(-0.39289083--0.39293877)×2.25366021775475e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25366021775475e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25366021775475e-05× 40589641000000 ar = 30767.0163885139m²