↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.69 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.67 m ↓ |
↑ 173.67 m ↓ |
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S 55 |
← 173.68 m → 30 164 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437458038330078 y=0.685329437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437458038330078 × 217)
floor (0.437458038330078 × 131072)
floor (57338.5)tx = 57338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685329437255859 × 217)
floor (0.685329437255859 × 131072)
floor (89827.5)ty = 89827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57338 / 89827 ti = "17/57338/89827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57338/89827.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57338 ÷ 217
57338 ÷ 131072x = 0.437454223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89827 ÷ 217
89827 ÷ 131072y = 0.685325622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437454223632812 × 2 - 1) × π
-0.125091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.39298670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685325622558594 × 2 - 1) × π
-0.370651245117188 × 3.1415926535Φ = -1.16443522867078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39298670} λ = -0.39298670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16443522867078))-π/2
2×atan(0.312098876764926)-π/2
2×0.302519390539601-π/2
0.605038781079203-1.57079632675φ = -0.96575755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39298670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.516479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96575755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.333832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57338 KachelY 89827 -0.39298670 -0.96575755 -22.516479 -55.333832 Oben rechts KachelX + 1 57339 KachelY 89827 -0.39293877 -0.96575755 -22.513733 -55.333832 Unten links KachelX 57338 KachelY + 1 89828 -0.39298670 -0.96578481 -22.516479 -55.335394 Unten rechts KachelX + 1 57339 KachelY + 1 89828 -0.39293877 -0.96578481 -22.513733 -55.335394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96575755--0.96578481) × R
2.72600000000844e-05 × 6371000dl = 173.673460000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96575755--0.96578481) × R
2.72600000000844e-05 × 6371000dr = 173.673460000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39298670--0.39293877) × cos(-0.96575755) × R
4.79300000000293e-05 × 0.568793969826427 × 6371000do = 173.688081278063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39298670--0.39293877) × cos(-0.96578481) × R
4.79300000000293e-05 × 0.568771548809141 × 6371000du = 173.68123475071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96575755)-sin(-0.96578481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568793969826427-0.568771548809141)× R²
abs(-0.39293877--0.39298670)×2.24210172864447e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24210172864447e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24210172864447e-05× 40589641000000 ar = 30164.4155081095m²