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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437442779541016 y=0.684040069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437442779541016 × 217)
floor (0.437442779541016 × 131072)
floor (57336.5)tx = 57336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684040069580078 × 217)
floor (0.684040069580078 × 131072)
floor (89658.5)ty = 89658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57336 / 89658 ti = "17/57336/89658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57336/89658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57336 ÷ 217
57336 ÷ 131072x = 0.43743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89658 ÷ 217
89658 ÷ 131072y = 0.684036254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43743896484375 × 2 - 1) × π
-0.1251220703125 × 3.1415926535Λ = -0.39308258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684036254882812 × 2 - 1) × π
-0.368072509765625 × 3.1415926535Φ = -1.15633389263499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39308258} λ = -0.39308258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15633389263499))-π/2
2×atan(0.314637564136899)-π/2
2×0.304831070928443-π/2
0.609662141856885-1.57079632675φ = -0.96113418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39308258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.521973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96113418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.068932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57336 KachelY 89658 -0.39308258 -0.96113418 -22.521973 -55.068932 Oben rechts KachelX + 1 57337 KachelY 89658 -0.39303464 -0.96113418 -22.519226 -55.068932 Unten links KachelX 57336 KachelY + 1 89659 -0.39308258 -0.96116163 -22.521973 -55.070505 Unten rechts KachelX + 1 57337 KachelY + 1 89659 -0.39303464 -0.96116163 -22.519226 -55.070505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96113418--0.96116163) × R
2.74500000000399e-05 × 6371000dl = 174.883950000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96113418--0.96116163) × R
2.74500000000399e-05 × 6371000dr = 174.883950000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39308258--0.39303464) × cos(-0.96113418) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572590506700947 × 6371000do = 174.883879226199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39308258--0.39303464) × cos(-0.96116163) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572568001835606 × 6371000du = 174.877005661049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96113418)-sin(-0.96116163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572590506700947-0.572568001835606)× R²
abs(-0.39303464--0.39308258)×2.25048653402782e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25048653402782e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25048653402782e-05× 40589641000000 ar = 30583.7825543774m²