↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.01 m ↓ |
↑ 188.01 m ↓ |
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S 51 |
← 188.05 m → 35 356 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437366485595703 y=0.669666290283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437366485595703 × 217)
floor (0.437366485595703 × 131072)
floor (57326.5)tx = 57326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669666290283203 × 217)
floor (0.669666290283203 × 131072)
floor (87774.5)ty = 87774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57326 / 87774 ti = "17/57326/87774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57326/87774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57326 ÷ 217
57326 ÷ 131072x = 0.437362670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87774 ÷ 217
87774 ÷ 131072y = 0.669662475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437362670898438 × 2 - 1) × π
-0.125274658203125 × 3.1415926535Λ = -0.39356195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669662475585938 × 2 - 1) × π
-0.339324951171875 × 3.1415926535Φ = -1.06602077375081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39356195} λ = -0.39356195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06602077375081))-π/2
2×atan(0.344376145160408)-π/2
2×0.3316559449841-π/2
0.663311889968199-1.57079632675φ = -0.90748444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39356195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.549439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90748444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.995028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57326 KachelY 87774 -0.39356195 -0.90748444 -22.549439 -51.995028 Oben rechts KachelX + 1 57327 KachelY 87774 -0.39351401 -0.90748444 -22.546692 -51.995028 Unten links KachelX 57326 KachelY + 1 87775 -0.39356195 -0.90751395 -22.549439 -51.996719 Unten rechts KachelX + 1 57327 KachelY + 1 87775 -0.39351401 -0.90751395 -22.546692 -51.996719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90748444--0.90751395) × R
2.95100000000659e-05 × 6371000dl = 188.00821000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90748444--0.90751395) × R
2.95100000000659e-05 × 6371000dr = 188.00821000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39356195--0.39351401) × cos(-0.90748444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615729849518147 × 6371000do = 188.059744929046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39356195--0.39351401) × cos(-0.90751395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615706596629269 × 6371000du = 188.052642898253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90748444)-sin(-0.90751395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615729849518147-0.615706596629269)× R²
abs(-0.39351401--0.39356195)×2.32528888782779e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32528888782779e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32528888782779e-05× 40589641000000 ar = 35356.1083996676m²