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↑ 188.65 m ↓ |
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S 51 |
← 188.66 m → 35 590 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437366485595703 y=0.669017791748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437366485595703 × 217)
floor (0.437366485595703 × 131072)
floor (57326.5)tx = 57326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669017791748047 × 217)
floor (0.669017791748047 × 131072)
floor (87689.5)ty = 87689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57326 / 87689 ti = "17/57326/87689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57326/87689.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57326 ÷ 217
57326 ÷ 131072x = 0.437362670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87689 ÷ 217
87689 ÷ 131072y = 0.669013977050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437362670898438 × 2 - 1) × π
-0.125274658203125 × 3.1415926535Λ = -0.39356195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669013977050781 × 2 - 1) × π
-0.338027954101562 × 3.1415926535Φ = -1.0619461372831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39356195} λ = -0.39356195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0619461372831))-π/2
2×atan(0.345782215427304)-π/2
2×0.332912397247993-π/2
0.665824794495986-1.57079632675φ = -0.90497153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39356195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.549439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90497153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.851049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57326 KachelY 87689 -0.39356195 -0.90497153 -22.549439 -51.851049 Oben rechts KachelX + 1 57327 KachelY 87689 -0.39351401 -0.90497153 -22.546692 -51.851049 Unten links KachelX 57326 KachelY + 1 87690 -0.39356195 -0.90500114 -22.549439 -51.852746 Unten rechts KachelX + 1 57327 KachelY + 1 87690 -0.39351401 -0.90500114 -22.546692 -51.852746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90497153--0.90500114) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90497153--0.90500114) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39356195--0.39351401) × cos(-0.90497153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61770796920723 × 6371000do = 188.663913598892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39356195--0.39351401) × cos(-0.90500114) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617684683408324 × 6371000du = 188.656801516529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90497153)-sin(-0.90500114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61770796920723-0.617684683408324)× R²
abs(-0.39351401--0.39356195)×2.32857989067581e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32857989067581e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32857989067581e-05× 40589641000000 ar = 35589.8916387388m²