↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.17 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
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S 52 |
← 187.16 m → 35 033 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437351226806641 y=0.670627593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437351226806641 × 217)
floor (0.437351226806641 × 131072)
floor (57324.5)tx = 57324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670627593994141 × 217)
floor (0.670627593994141 × 131072)
floor (87900.5)ty = 87900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57324 / 87900 ti = "17/57324/87900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57324/87900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57324 ÷ 217
57324 ÷ 131072x = 0.437347412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87900 ÷ 217
87900 ÷ 131072y = 0.670623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437347412109375 × 2 - 1) × π
-0.12530517578125 × 3.1415926535Λ = -0.39365782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670623779296875 × 2 - 1) × π
-0.34124755859375 × 3.1415926535Φ = -1.07206082310294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39365782} λ = -0.39365782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07206082310294))-π/2
2×atan(0.342302365418603)-π/2
2×0.329800847893007-π/2
0.659601695786014-1.57079632675φ = -0.91119463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39365782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.554932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91119463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.207607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57324 KachelY 87900 -0.39365782 -0.91119463 -22.554932 -52.207607 Oben rechts KachelX + 1 57325 KachelY 87900 -0.39360988 -0.91119463 -22.552185 -52.207607 Unten links KachelX 57324 KachelY + 1 87901 -0.39365782 -0.91122401 -22.554932 -52.209290 Unten rechts KachelX + 1 57325 KachelY + 1 87901 -0.39360988 -0.91122401 -22.552185 -52.209290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91119463--0.91122401) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91119463--0.91122401) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39365782--0.39360988) × cos(-0.91119463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612802146909845 × 6371000do = 187.165549193405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39365782--0.39360988) × cos(-0.91122401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612778929500663 × 6371000du = 187.158457999025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91119463)-sin(-0.91122401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612802146909845-0.612778929500663)× R²
abs(-0.39360988--0.39365782)×2.32174091816528e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32174091816528e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32174091816528e-05× 40589641000000 ar = 35032.9800924834m²