↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.64 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.58 m ↓ |
↑ 188.58 m ↓ |
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S 51 |
← 188.63 m → 35 573 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437351226806641 y=0.669048309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437351226806641 × 217)
floor (0.437351226806641 × 131072)
floor (57324.5)tx = 57324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669048309326172 × 217)
floor (0.669048309326172 × 131072)
floor (87693.5)ty = 87693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57324 / 87693 ti = "17/57324/87693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57324/87693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57324 ÷ 217
57324 ÷ 131072x = 0.437347412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87693 ÷ 217
87693 ÷ 131072y = 0.669044494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437347412109375 × 2 - 1) × π
-0.12530517578125 × 3.1415926535Λ = -0.39365782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669044494628906 × 2 - 1) × π
-0.338088989257812 × 3.1415926535Φ = -1.06213788488158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39365782} λ = -0.39365782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06213788488158))-π/2
2×atan(0.345715918874204)-π/2
2×0.332853179703347-π/2
0.665706359406694-1.57079632675φ = -0.90508997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39365782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.554932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90508997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.857835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57324 KachelY 87693 -0.39365782 -0.90508997 -22.554932 -51.857835 Oben rechts KachelX + 1 57325 KachelY 87693 -0.39360988 -0.90508997 -22.552185 -51.857835 Unten links KachelX 57324 KachelY + 1 87694 -0.39365782 -0.90511957 -22.554932 -51.859531 Unten rechts KachelX + 1 57325 KachelY + 1 87694 -0.39360988 -0.90511957 -22.552185 -51.859531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90508997--0.90511957) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dl = 188.581599999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90508997--0.90511957) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dr = 188.581599999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39365782--0.39360988) × cos(-0.90508997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617614822762347 × 6371000do = 188.635464277035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39365782--0.39360988) × cos(-0.90511957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617591542662327 × 6371000du = 188.628353935259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90508997)-sin(-0.90511957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617614822762347-0.617591542662327)× R²
abs(-0.39360988--0.39365782)×2.32801000195071e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32801000195071e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32801000195071e-05× 40589641000000 ar = 35572.5072327231m²