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← | S 51 |
← 188.71 m → | S 51 |
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↑ 188.65 m ↓ |
↑ 188.65 m ↓ |
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S 51 |
← 188.70 m → 35 598 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437343597412109 y=0.668972015380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437343597412109 × 217)
floor (0.437343597412109 × 131072)
floor (57323.5)tx = 57323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668972015380859 × 217)
floor (0.668972015380859 × 131072)
floor (87683.5)ty = 87683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57323 / 87683 ti = "17/57323/87683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57323/87683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57323 ÷ 217
57323 ÷ 131072x = 0.437339782714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87683 ÷ 217
87683 ÷ 131072y = 0.668968200683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437339782714844 × 2 - 1) × π
-0.125320434570312 × 3.1415926535Λ = -0.39370576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668968200683594 × 2 - 1) × π
-0.337936401367188 × 3.1415926535Φ = -1.06165851588538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39370576} λ = -0.39370576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06165851588538))-π/2
2×atan(0.345881684095385)-π/2
2×0.333001240309231-π/2
0.666002480618463-1.57079632675φ = -0.90479385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39370576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.557678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90479385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.840869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57323 KachelY 87683 -0.39370576 -0.90479385 -22.557678 -51.840869 Oben rechts KachelX + 1 57324 KachelY 87683 -0.39365782 -0.90479385 -22.554932 -51.840869 Unten links KachelX 57323 KachelY + 1 87684 -0.39370576 -0.90482346 -22.557678 -51.842565 Unten rechts KachelX + 1 57324 KachelY + 1 87684 -0.39365782 -0.90482346 -22.554932 -51.842565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90479385--0.90482346) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90479385--0.90482346) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39370576--0.39365782) × cos(-0.90479385) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617847688352801 × 6371000do = 188.706587422538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39370576--0.39365782) × cos(-0.90482346) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617824405804027 × 6371000du = 188.69947633285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90479385)-sin(-0.90482346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617847688352801-0.617824405804027)× R²
abs(-0.39365782--0.39370576)×2.32825487741506e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32825487741506e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32825487741506e-05× 40589641000000 ar = 35597.9419489674m²