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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437313079833984 y=0.668987274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437313079833984 × 217)
floor (0.437313079833984 × 131072)
floor (57319.5)tx = 57319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668987274169922 × 217)
floor (0.668987274169922 × 131072)
floor (87685.5)ty = 87685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57319 / 87685 ti = "17/57319/87685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57319/87685.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57319 ÷ 217
57319 ÷ 131072x = 0.437309265136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87685 ÷ 217
87685 ÷ 131072y = 0.668983459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437309265136719 × 2 - 1) × π
-0.125381469726562 × 3.1415926535Λ = -0.39389750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668983459472656 × 2 - 1) × π
-0.337966918945312 × 3.1415926535Φ = -1.06175438968462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39389750} λ = -0.39389750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06175438968462))-π/2
2×atan(0.345848524693827)-π/2
2×0.33297162372283-π/2
0.66594324744566-1.57079632675φ = -0.90485308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39389750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.568664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90485308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.844263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57319 KachelY 87685 -0.39389750 -0.90485308 -22.568664 -51.844263 Oben rechts KachelX + 1 57320 KachelY 87685 -0.39384957 -0.90485308 -22.565918 -51.844263 Unten links KachelX 57319 KachelY + 1 87686 -0.39389750 -0.90488269 -22.568664 -51.845959 Unten rechts KachelX + 1 57320 KachelY + 1 87686 -0.39384957 -0.90488269 -22.565918 -51.845959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90485308--0.90488269) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dl = 188.645310000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90485308--0.90488269) × R
2.96100000000132e-05 × 6371000dr = 188.645310000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39389750--0.39384957) × cos(-0.90485308) × R
4.79300000000293e-05 × 0.61780111485023 × 6371000do = 188.653002567045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39389750--0.39384957) × cos(-0.90488269) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617777831217935 × 6371000du = 188.645892629822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90485308)-sin(-0.90488269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61780111485023-0.617777831217935)× R²
abs(-0.39384957--0.39389750)×2.32836322944241e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32836322944241e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32836322944241e-05× 40589641000000 ar = 35587.8335260506m²