↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.61 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.56 m ↓ |
↑ 177.56 m ↓ |
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S 54 |
← 177.60 m → 31 536 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437297821044922 y=0.681026458740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437297821044922 × 217)
floor (0.437297821044922 × 131072)
floor (57317.5)tx = 57317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681026458740234 × 217)
floor (0.681026458740234 × 131072)
floor (89263.5)ty = 89263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57317 / 89263 ti = "17/57317/89263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57317/89263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57317 ÷ 217
57317 ÷ 131072x = 0.437294006347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89263 ÷ 217
89263 ÷ 131072y = 0.681022644042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437294006347656 × 2 - 1) × π
-0.125411987304688 × 3.1415926535Λ = -0.39399338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681022644042969 × 2 - 1) × π
-0.362045288085938 × 3.1415926535Φ = -1.13739881728507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39399338} λ = -0.39399338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13739881728507))-π/2
2×atan(0.320652012438483)-π/2
2×0.310294280703337-π/2
0.620588561406673-1.57079632675φ = -0.95020777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39399338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.574158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95020777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.442895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57317 KachelY 89263 -0.39399338 -0.95020777 -22.574158 -54.442895 Oben rechts KachelX + 1 57318 KachelY 89263 -0.39394544 -0.95020777 -22.571411 -54.442895 Unten links KachelX 57317 KachelY + 1 89264 -0.39399338 -0.95023564 -22.574158 -54.444492 Unten rechts KachelX + 1 57318 KachelY + 1 89264 -0.39394544 -0.95023564 -22.571411 -54.444492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95020777--0.95023564) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dl = 177.559770000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95020777--0.95023564) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dr = 177.559770000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39399338--0.39394544) × cos(-0.95020777) × R
4.79400000000241e-05 × 0.581514073570513 × 6371000do = 177.609366240778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39399338--0.39394544) × cos(-0.95023564) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58149140008678 × 6371000du = 177.60244117523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95020777)-sin(-0.95023564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581514073570513-0.58149140008678)× R²
abs(-0.39394544--0.39399338)×2.26734837328602e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26734837328602e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26734837328602e-05× 40589641000000 ar = 31535.6634152202m²