↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.92 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.94 m ↓ |
↑ 180.94 m ↓ |
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S 53 |
← 180.91 m → 32 735 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437297821044922 y=0.677394866943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437297821044922 × 217)
floor (0.437297821044922 × 131072)
floor (57317.5)tx = 57317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677394866943359 × 217)
floor (0.677394866943359 × 131072)
floor (88787.5)ty = 88787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57317 / 88787 ti = "17/57317/88787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57317/88787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57317 ÷ 217
57317 ÷ 131072x = 0.437294006347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88787 ÷ 217
88787 ÷ 131072y = 0.677391052246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437294006347656 × 2 - 1) × π
-0.125411987304688 × 3.1415926535Λ = -0.39399338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677391052246094 × 2 - 1) × π
-0.354782104492188 × 3.1415926535Φ = -1.11458085306593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39399338} λ = -0.39399338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11458085306593))-π/2
2×atan(0.328052752392159)-π/2
2×0.316990526730232-π/2
0.633981053460464-1.57079632675φ = -0.93681527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39399338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.574158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93681527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.675561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57317 KachelY 88787 -0.39399338 -0.93681527 -22.574158 -53.675561 Oben rechts KachelX + 1 57318 KachelY 88787 -0.39394544 -0.93681527 -22.571411 -53.675561 Unten links KachelX 57317 KachelY + 1 88788 -0.39399338 -0.93684367 -22.574158 -53.677188 Unten rechts KachelX + 1 57318 KachelY + 1 88788 -0.39394544 -0.93684367 -22.571411 -53.677188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93681527--0.93684367) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dl = 180.936400000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93681527--0.93684367) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dr = 180.936400000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39399338--0.39394544) × cos(-0.93681527) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592356884231176 × 6371000do = 180.921039710492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39399338--0.39394544) × cos(-0.93684367) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592334002802623 × 6371000du = 180.914051133244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93681527)-sin(-0.93684367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592356884231176-0.592334002802623)× R²
abs(-0.39394544--0.39399338)×2.28814285534451e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28814285534451e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28814285534451e-05× 40589641000000 ar = 32734.569367628m²