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← | S 56 |
← 170.65 m → | S 56 |
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↑ 170.68 m ↓ |
↑ 170.68 m ↓ |
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S 56 |
← 170.65 m → 29 127 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437259674072266 y=0.688724517822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437259674072266 × 217)
floor (0.437259674072266 × 131072)
floor (57312.5)tx = 57312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688724517822266 × 217)
floor (0.688724517822266 × 131072)
floor (90272.5)ty = 90272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57312 / 90272 ti = "17/57312/90272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57312/90272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57312 ÷ 217
57312 ÷ 131072x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90272 ÷ 217
90272 ÷ 131072y = 0.688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688720703125 × 2 - 1) × π
-0.37744140625 × 3.1415926535Φ = -1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18576714900171))-π/2
2×atan(0.305511716567833)-π/2
2×0.296505713075252-π/2
0.593011426150504-1.57079632675φ = -0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57312 KachelY 90272 -0.39423306 -0.97778490 -22.587890 -56.022948 Oben rechts KachelX + 1 57313 KachelY 90272 -0.39418513 -0.97778490 -22.585144 -56.022948 Unten links KachelX 57312 KachelY + 1 90273 -0.39423306 -0.97781169 -22.587890 -56.024483 Unten rechts KachelX + 1 57313 KachelY + 1 90273 -0.39418513 -0.97781169 -22.585144 -56.024483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97778490--0.97781169) × R
2.67900000000543e-05 × 6371000dl = 170.679090000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97778490--0.97781169) × R
2.67900000000543e-05 × 6371000dr = 170.679090000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39418513) × cos(-0.97778490) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558860813425385 × 6371000do = 170.654872475131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39418513) × cos(-0.97781169) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558838597309968 × 6371000du = 170.648088517029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97778490)-sin(-0.97781169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.558838597309968)× R²
abs(-0.39418513--0.39423306)×2.22161154173062e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22161154173062e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22161154173062e-05× 40589641000000 ar = 29126.6393998518m²