↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.03 m → | S 56 |
→ |
↑ 168 m ↓ |
↑ 168 m ↓ |
|||
S 56 |
← 168.02 m → 28 229 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437244415283203 y=0.691730499267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437244415283203 × 217)
floor (0.437244415283203 × 131072)
floor (57310.5)tx = 57310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691730499267578 × 217)
floor (0.691730499267578 × 131072)
floor (90666.5)ty = 90666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57310 / 90666 ti = "17/57310/90666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57310/90666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57310 ÷ 217
57310 ÷ 131072x = 0.437240600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90666 ÷ 217
90666 ÷ 131072y = 0.691726684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437240600585938 × 2 - 1) × π
-0.125518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.39432894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691726684570312 × 2 - 1) × π
-0.383453369140625 × 3.1415926535Φ = -1.20465428745201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39432894} λ = -0.39432894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20465428745201))-π/2
2×atan(0.299795624709243)-π/2
2×0.291269283665817-π/2
0.582538567331634-1.57079632675φ = -0.98825776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39432894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.593384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98825776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.622999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57310 KachelY 90666 -0.39432894 -0.98825776 -22.593384 -56.622999 Oben rechts KachelX + 1 57311 KachelY 90666 -0.39428100 -0.98825776 -22.590637 -56.622999 Unten links KachelX 57310 KachelY + 1 90667 -0.39432894 -0.98828413 -22.593384 -56.624510 Unten rechts KachelX + 1 57311 KachelY + 1 90667 -0.39428100 -0.98828413 -22.590637 -56.624510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98825776--0.98828413) × R
2.63700000000533e-05 × 6371000dl = 168.00327000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98825776--0.98828413) × R
2.63700000000533e-05 × 6371000dr = 168.00327000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39432894--0.39428100) × cos(-0.98825776) × R
4.79400000000241e-05 × 0.550145584999222 × 6371000do = 168.028622406205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39432894--0.39428100) × cos(-0.98828413) × R
4.79400000000241e-05 × 0.550123564044722 × 6371000du = 168.021896639881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98825776)-sin(-0.98828413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550145584999222-0.550123564044722)× R²
abs(-0.39428100--0.39432894)×2.20209544996575e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20209544996575e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20209544996575e-05× 40589641000000 ar = 28228.7930440581m²