↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.80 m ↓ |
↑ 173.80 m ↓ |
|||
S 55 |
← 173.81 m → 30 208 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437221527099609 y=0.685230255126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437221527099609 × 217)
floor (0.437221527099609 × 131072)
floor (57307.5)tx = 57307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685230255126953 × 217)
floor (0.685230255126953 × 131072)
floor (89814.5)ty = 89814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57307 / 89814 ti = "17/57307/89814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57307/89814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57307 ÷ 217
57307 ÷ 131072x = 0.437217712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89814 ÷ 217
89814 ÷ 131072y = 0.685226440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437217712402344 × 2 - 1) × π
-0.125564575195312 × 3.1415926535Λ = -0.39447275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685226440429688 × 2 - 1) × π
-0.370452880859375 × 3.1415926535Φ = -1.16381204897572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39447275} λ = -0.39447275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16381204897572))-π/2
2×atan(0.312293431062625)-π/2
2×0.302696666391062-π/2
0.605393332782125-1.57079632675φ = -0.96540299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39447275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.601624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96540299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.313517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57307 KachelY 89814 -0.39447275 -0.96540299 -22.601624 -55.313517 Oben rechts KachelX + 1 57308 KachelY 89814 -0.39442481 -0.96540299 -22.598877 -55.313517 Unten links KachelX 57307 KachelY + 1 89815 -0.39447275 -0.96543027 -22.601624 -55.315080 Unten rechts KachelX + 1 57308 KachelY + 1 89815 -0.39442481 -0.96543027 -22.598877 -55.315080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96540299--0.96543027) × R
2.72800000000739e-05 × 6371000dl = 173.800880000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96540299--0.96543027) × R
2.72800000000739e-05 × 6371000dr = 173.800880000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39447275--0.39442481) × cos(-0.96540299) × R
4.79399999999686e-05 × 0.569085552591756 × 6371000do = 173.813376023532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39447275--0.39442481) × cos(-0.96543027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.569063120627461 × 6371000du = 173.806524724238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96540299)-sin(-0.96543027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569085552591756-0.569063120627461)× R²
abs(-0.39442481--0.39447275)×2.24319642948556e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24319642948556e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24319642948556e-05× 40589641000000 ar = 30208.3223297616m²