↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.37 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.35 m ↓ |
↑ 186.35 m ↓ |
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S 52 |
← 186.36 m → 34 729 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437206268310547 y=0.671489715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437206268310547 × 217)
floor (0.437206268310547 × 131072)
floor (57305.5)tx = 57305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671489715576172 × 217)
floor (0.671489715576172 × 131072)
floor (88013.5)ty = 88013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57305 / 88013 ti = "17/57305/88013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57305/88013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57305 ÷ 217
57305 ÷ 131072x = 0.437202453613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88013 ÷ 217
88013 ÷ 131072y = 0.671485900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437202453613281 × 2 - 1) × π
-0.125595092773438 × 3.1415926535Λ = -0.39456862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671485900878906 × 2 - 1) × π
-0.342971801757812 × 3.1415926535Φ = -1.07747769276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39456862} λ = -0.39456862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07747769276))-π/2
2×atan(0.340453171065874)-π/2
2×0.328144663522283-π/2
0.656289327044565-1.57079632675φ = -0.91450700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39456862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.607117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91450700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.397391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57305 KachelY 88013 -0.39456862 -0.91450700 -22.607117 -52.397391 Oben rechts KachelX + 1 57306 KachelY 88013 -0.39452068 -0.91450700 -22.604370 -52.397391 Unten links KachelX 57305 KachelY + 1 88014 -0.39456862 -0.91453625 -22.607117 -52.399067 Unten rechts KachelX + 1 57306 KachelY + 1 88014 -0.39452068 -0.91453625 -22.604370 -52.399067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91450700--0.91453625) × R
2.92500000000917e-05 × 6371000dl = 186.351750000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91450700--0.91453625) × R
2.92500000000917e-05 × 6371000dr = 186.351750000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39456862--0.39452068) × cos(-0.91450700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.610181234667458 × 6371000do = 186.3650551323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39456862--0.39452068) × cos(-0.91453625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.610158060746921 × 6371000du = 186.357977220471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91450700)-sin(-0.91453625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610181234667458-0.610158060746921)× R²
abs(-0.39452068--0.39456862)×2.31739205375225e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31739205375225e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31739205375225e-05× 40589641000000 ar = 34728.7946747707m²