↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.63 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 52 |
← 185.62 m → 34 461 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437114715576172 y=0.672245025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437114715576172 × 217)
floor (0.437114715576172 × 131072)
floor (57293.5)tx = 57293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672245025634766 × 217)
floor (0.672245025634766 × 131072)
floor (88112.5)ty = 88112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57293 / 88112 ti = "17/57293/88112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57293/88112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57293 ÷ 217
57293 ÷ 131072x = 0.437110900878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88112 ÷ 217
88112 ÷ 131072y = 0.6722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437110900878906 × 2 - 1) × π
-0.125778198242188 × 3.1415926535Λ = -0.39514386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6722412109375 × 2 - 1) × π
-0.344482421875 × 3.1415926535Φ = -1.08222344582239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39514386} λ = -0.39514386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08222344582239))-π/2
2×atan(0.338841292201468)-π/2
2×0.326699499331983-π/2
0.653398998663966-1.57079632675φ = -0.91739733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39514386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.640075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91739733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.562995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57293 KachelY 88112 -0.39514386 -0.91739733 -22.640075 -52.562995 Oben rechts KachelX + 1 57294 KachelY 88112 -0.39509593 -0.91739733 -22.637329 -52.562995 Unten links KachelX 57293 KachelY + 1 88113 -0.39514386 -0.91742647 -22.640075 -52.564665 Unten rechts KachelX + 1 57294 KachelY + 1 88113 -0.39509593 -0.91742647 -22.637329 -52.564665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91739733--0.91742647) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91739733--0.91742647) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39514386--0.39509593) × cos(-0.91739733) × R
4.79300000000293e-05 × 0.60788879089538 × 6371000do = 185.626155202172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39514386--0.39509593) × cos(-0.91742647) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607865652831048 × 6371000du = 185.619089715878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91739733)-sin(-0.91742647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60788879089538-0.607865652831048)× R²
abs(-0.39509593--0.39514386)×2.31380643318513e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31380643318513e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31380643318513e-05× 40589641000000 ar = 34461.0143471948m²