↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.57 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.54 m ↓ |
↑ 186.54 m ↓ |
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S 52 |
← 186.56 m → 34 803 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437084197998047 y=0.671268463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437084197998047 × 217)
floor (0.437084197998047 × 131072)
floor (57289.5)tx = 57289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671268463134766 × 217)
floor (0.671268463134766 × 131072)
floor (87984.5)ty = 87984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57289 / 87984 ti = "17/57289/87984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57289/87984.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57289 ÷ 217
57289 ÷ 131072x = 0.437080383300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87984 ÷ 217
87984 ÷ 131072y = 0.6712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437080383300781 × 2 - 1) × π
-0.125839233398438 × 3.1415926535Λ = -0.39533561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6712646484375 × 2 - 1) × π
-0.342529296875 × 3.1415926535Φ = -1.07608752267102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39533561} λ = -0.39533561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07608752267102))-π/2
2×atan(0.340926788008768)-π/2
2×0.328569024970604-π/2
0.657138049941209-1.57079632675φ = -0.91365828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39533561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.651062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91365828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.348763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57289 KachelY 87984 -0.39533561 -0.91365828 -22.651062 -52.348763 Oben rechts KachelX + 1 57290 KachelY 87984 -0.39528767 -0.91365828 -22.648315 -52.348763 Unten links KachelX 57289 KachelY + 1 87985 -0.39533561 -0.91368756 -22.651062 -52.350441 Unten rechts KachelX + 1 57290 KachelY + 1 87985 -0.39528767 -0.91368756 -22.648315 -52.350441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91365828--0.91368756) × R
2.92799999999094e-05 × 6371000dl = 186.542879999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91365828--0.91368756) × R
2.92799999999094e-05 × 6371000dr = 186.542879999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39533561--0.39528767) × cos(-0.91365828) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610853423311212 × 6371000do = 186.570358846454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39533561--0.39528767) × cos(-0.91368756) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610830240793669 × 6371000du = 186.563278308878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91365828)-sin(-0.91368756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610853423311212-0.610830240793669)× R²
abs(-0.39528767--0.39533561)×2.31825175421863e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31825175421863e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31825175421863e-05× 40589641000000 ar = 34802.7116523277m²