↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.64 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 52 |
← 185.63 m → 34 463 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437076568603516 y=0.672275543212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437076568603516 × 217)
floor (0.437076568603516 × 131072)
floor (57288.5)tx = 57288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672275543212891 × 217)
floor (0.672275543212891 × 131072)
floor (88116.5)ty = 88116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57288 / 88116 ti = "17/57288/88116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57288/88116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57288 ÷ 217
57288 ÷ 131072x = 0.43707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88116 ÷ 217
88116 ÷ 131072y = 0.672271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43707275390625 × 2 - 1) × π
-0.1258544921875 × 3.1415926535Λ = -0.39538355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672271728515625 × 2 - 1) × π
-0.34454345703125 × 3.1415926535Φ = -1.08241519342087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39538355} λ = -0.39538355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08241519342087))-π/2
2×atan(0.338776326426137)-π/2
2×0.326641223160514-π/2
0.653282446321027-1.57079632675φ = -0.91751388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39538355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.653809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91751388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.569673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57288 KachelY 88116 -0.39538355 -0.91751388 -22.653809 -52.569673 Oben rechts KachelX + 1 57289 KachelY 88116 -0.39533561 -0.91751388 -22.651062 -52.569673 Unten links KachelX 57288 KachelY + 1 88117 -0.39538355 -0.91754302 -22.653809 -52.571343 Unten rechts KachelX + 1 57289 KachelY + 1 88117 -0.39533561 -0.91754302 -22.651062 -52.571343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91751388--0.91754302) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91751388--0.91754302) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39538355--0.39533561) × cos(-0.91751388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607796243482084 × 6371000do = 185.636617434614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39538355--0.39533561) × cos(-0.91754302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607773103353396 × 6371000du = 185.629549843686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91751388)-sin(-0.91754302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607796243482084-0.607773103353396)× R²
abs(-0.39533561--0.39538355)×2.31401286879818e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31401286879818e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31401286879818e-05× 40589641000000 ar = 34462.9564750551m²