↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.92 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
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S 52 |
← 185.91 m → 34 574 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437068939208984 y=0.671932220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437068939208984 × 217)
floor (0.437068939208984 × 131072)
floor (57287.5)tx = 57287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671932220458984 × 217)
floor (0.671932220458984 × 131072)
floor (88071.5)ty = 88071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57287 / 88071 ti = "17/57287/88071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57287/88071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57287 ÷ 217
57287 ÷ 131072x = 0.437065124511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88071 ÷ 217
88071 ÷ 131072y = 0.671928405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437065124511719 × 2 - 1) × π
-0.125869750976562 × 3.1415926535Λ = -0.39543148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671928405761719 × 2 - 1) × π
-0.343856811523438 × 3.1415926535Φ = -1.08025803293797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39543148} λ = -0.39543148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08025803293797))-π/2
2×atan(0.339507910118069)-π/2
2×0.3272973417917-π/2
0.654594683583399-1.57079632675φ = -0.91620164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39543148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.656555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91620164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.494487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57287 KachelY 88071 -0.39543148 -0.91620164 -22.656555 -52.494487 Oben rechts KachelX + 1 57288 KachelY 88071 -0.39538355 -0.91620164 -22.653809 -52.494487 Unten links KachelX 57287 KachelY + 1 88072 -0.39543148 -0.91623083 -22.656555 -52.496160 Unten rechts KachelX + 1 57288 KachelY + 1 88072 -0.39538355 -0.91623083 -22.653809 -52.496160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91620164--0.91623083) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91620164--0.91623083) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39543148--0.39538355) × cos(-0.91620164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.608837760504704 × 6371000do = 185.915934488484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39543148--0.39538355) × cos(-0.91623083) × R
4.79300000000293e-05 × 0.608814603971186 × 6371000du = 185.908863362401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91620164)-sin(-0.91623083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608837760504704-0.608814603971186)× R²
abs(-0.39538355--0.39543148)×2.31565335176986e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31565335176986e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31565335176986e-05× 40589641000000 ar = 34574.0340153623m²