↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.12 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.14 m ↓ |
↑ 188.14 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.11 m → 35 391 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436977386474609 y=0.669605255126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436977386474609 × 217)
floor (0.436977386474609 × 131072)
floor (57275.5)tx = 57275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669605255126953 × 217)
floor (0.669605255126953 × 131072)
floor (87766.5)ty = 87766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57275 / 87766 ti = "17/57275/87766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57275/87766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57275 ÷ 217
57275 ÷ 131072x = 0.436973571777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87766 ÷ 217
87766 ÷ 131072y = 0.669601440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436973571777344 × 2 - 1) × π
-0.126052856445312 × 3.1415926535Λ = -0.39600673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669601440429688 × 2 - 1) × π
-0.339202880859375 × 3.1415926535Φ = -1.06563727855385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39600673} λ = -0.39600673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06563727855385))-π/2
2×atan(0.344508237084715)-π/2
2×0.331774027543508-π/2
0.663548055087016-1.57079632675φ = -0.90724827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39600673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.689514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90724827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.981497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57275 KachelY 87766 -0.39600673 -0.90724827 -22.689514 -51.981497 Oben rechts KachelX + 1 57276 KachelY 87766 -0.39595879 -0.90724827 -22.686768 -51.981497 Unten links KachelX 57275 KachelY + 1 87767 -0.39600673 -0.90727780 -22.689514 -51.983189 Unten rechts KachelX + 1 57276 KachelY + 1 87767 -0.39595879 -0.90727780 -22.686768 -51.983189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90724827--0.90727780) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dl = 188.135630000353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90724827--0.90727780) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dr = 188.135630000353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39600673--0.39595879) × cos(-0.90724827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615915924227264 × 6371000do = 188.116576934773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39600673--0.39595879) × cos(-0.90727780) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615892659873605 × 6371000du = 188.109471402341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90724827)-sin(-0.90727780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615915924227264-0.615892659873605)× R²
abs(-0.39595879--0.39600673)×2.32643536589583e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32643536589583e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32643536589583e-05× 40589641000000 ar = 35390.7623158161m²