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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436931610107422 y=0.681407928466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436931610107422 × 217)
floor (0.436931610107422 × 131072)
floor (57269.5)tx = 57269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681407928466797 × 217)
floor (0.681407928466797 × 131072)
floor (89313.5)ty = 89313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57269 / 89313 ti = "17/57269/89313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57269/89313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57269 ÷ 217
57269 ÷ 131072x = 0.436927795410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89313 ÷ 217
89313 ÷ 131072y = 0.681404113769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436927795410156 × 2 - 1) × π
-0.126144409179688 × 3.1415926535Λ = -0.39629435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681404113769531 × 2 - 1) × π
-0.362808227539062 × 3.1415926535Φ = -1.13979566226608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39629435} λ = -0.39629435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13979566226608))-π/2
2×atan(0.31988437958779)-π/2
2×0.309598060387571-π/2
0.619196120775141-1.57079632675φ = -0.95160021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39629435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.705994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95160021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.522676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57269 KachelY 89313 -0.39629435 -0.95160021 -22.705994 -54.522676 Oben rechts KachelX + 1 57270 KachelY 89313 -0.39624641 -0.95160021 -22.703247 -54.522676 Unten links KachelX 57269 KachelY + 1 89314 -0.39629435 -0.95162803 -22.705994 -54.524270 Unten rechts KachelX + 1 57270 KachelY + 1 89314 -0.39624641 -0.95162803 -22.703247 -54.524270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95160021--0.95162803) × R
2.78200000000117e-05 × 6371000dl = 177.241220000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95160021--0.95162803) × R
2.78200000000117e-05 × 6371000dr = 177.241220000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39629435--0.39624641) × cos(-0.95160021) × R
4.79400000000241e-05 × 0.580380709644821 × 6371000do = 177.263207725084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39629435--0.39624641) × cos(-0.95162803) × R
4.79400000000241e-05 × 0.580358054334595 × 6371000du = 177.256288210193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95160021)-sin(-0.95162803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580380709644821-0.580358054334595)× R²
abs(-0.39624641--0.39629435)×2.26553102257165e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26553102257165e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26553102257165e-05× 40589641000000 ar = 31417.7339887478m²