↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.94 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.92 m ↓ |
↑ 176.92 m ↓ |
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S 54 |
← 176.93 m → 31 304 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436908721923828 y=0.681766510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436908721923828 × 217)
floor (0.436908721923828 × 131072)
floor (57266.5)tx = 57266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681766510009766 × 217)
floor (0.681766510009766 × 131072)
floor (89360.5)ty = 89360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57266 / 89360 ti = "17/57266/89360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57266/89360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57266 ÷ 217
57266 ÷ 131072x = 0.436904907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89360 ÷ 217
89360 ÷ 131072y = 0.6817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436904907226562 × 2 - 1) × π
-0.126190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.39643816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6817626953125 × 2 - 1) × π
-0.363525390625 × 3.1415926535Φ = -1.14204869654822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39643816} λ = -0.39643816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14204869654822))-π/2
2×atan(0.319164480397562)-π/2
2×0.308944851172556-π/2
0.617889702345112-1.57079632675φ = -0.95290662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39643816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.714233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95290662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.597528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57266 KachelY 89360 -0.39643816 -0.95290662 -22.714233 -54.597528 Oben rechts KachelX + 1 57267 KachelY 89360 -0.39639022 -0.95290662 -22.711487 -54.597528 Unten links KachelX 57266 KachelY + 1 89361 -0.39643816 -0.95293439 -22.714233 -54.599119 Unten rechts KachelX + 1 57267 KachelY + 1 89361 -0.39639022 -0.95293439 -22.711487 -54.599119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95290662--0.95293439) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dl = 176.922669999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95290662--0.95293439) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dr = 176.922669999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39643816--0.39639022) × cos(-0.95290662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579316345862885 × 6371000do = 176.938123629152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39643816--0.39639022) × cos(-0.95293439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579293710234809 × 6371000du = 176.931210125696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95290662)-sin(-0.95293439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579316345862885-0.579293710234809)× R²
abs(-0.39639022--0.39643816)×2.26356280759177e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26356280759177e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26356280759177e-05× 40589641000000 ar = 31303.7536815514m²