↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.91 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.94 m ↓ |
↑ 187.94 m ↓ |
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S 52 |
← 187.90 m → 35 315 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436870574951172 y=0.669788360595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436870574951172 × 217)
floor (0.436870574951172 × 131072)
floor (57261.5)tx = 57261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669788360595703 × 217)
floor (0.669788360595703 × 131072)
floor (87790.5)ty = 87790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57261 / 87790 ti = "17/57261/87790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57261/87790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57261 ÷ 217
57261 ÷ 131072x = 0.436866760253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87790 ÷ 217
87790 ÷ 131072y = 0.669784545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436866760253906 × 2 - 1) × π
-0.126266479492188 × 3.1415926535Λ = -0.39667784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669784545898438 × 2 - 1) × π
-0.339569091796875 × 3.1415926535Φ = -1.06678776414473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39667784} λ = -0.39667784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06678776414473))-π/2
2×atan(0.344112113233094)-π/2
2×0.331419886890711-π/2
0.662839773781422-1.57079632675φ = -0.90795655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39667784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.727966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90795655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.022078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57261 KachelY 87790 -0.39667784 -0.90795655 -22.727966 -52.022078 Oben rechts KachelX + 1 57262 KachelY 87790 -0.39662991 -0.90795655 -22.725220 -52.022078 Unten links KachelX 57261 KachelY + 1 87791 -0.39667784 -0.90798605 -22.727966 -52.023769 Unten rechts KachelX + 1 57262 KachelY + 1 87791 -0.39662991 -0.90798605 -22.725220 -52.023769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90795655--0.90798605) × R
2.95000000000156e-05 × 6371000dl = 187.9445000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90795655--0.90798605) × R
2.95000000000156e-05 × 6371000dr = 187.9445000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39667784--0.39662991) × cos(-0.90795655) × R
4.79300000000293e-05 × 0.615357778377996 × 6371000do = 187.90690038191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39667784--0.39662991) × cos(-0.90798605) × R
4.79300000000293e-05 × 0.615334524796205 × 6371000du = 187.899799620969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90795655)-sin(-0.90798605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615357778377996-0.615334524796205)× R²
abs(-0.39662991--0.39667784)×2.32535817910051e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32535817910051e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32535817910051e-05× 40589641000000 ar = 35315.4011668294m²