↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.35 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.34 m ↓ |
↑ 169.34 m ↓ |
|||
S 56 |
← 169.34 m → 28 677 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436862945556641 y=0.690235137939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436862945556641 × 217)
floor (0.436862945556641 × 131072)
floor (57260.5)tx = 57260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690235137939453 × 217)
floor (0.690235137939453 × 131072)
floor (90470.5)ty = 90470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57260 / 90470 ti = "17/57260/90470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57260/90470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57260 ÷ 217
57260 ÷ 131072x = 0.436859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90470 ÷ 217
90470 ÷ 131072y = 0.690231323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436859130859375 × 2 - 1) × π
-0.12628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.39672578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690231323242188 × 2 - 1) × π
-0.380462646484375 × 3.1415926535Φ = -1.19525865512648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39672578} λ = -0.39672578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19525865512648))-π/2
2×atan(0.302625668377537)-π/2
2×0.293863920360415-π/2
0.587727840720831-1.57079632675φ = -0.98306849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39672578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.730713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98306849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.325675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57260 KachelY 90470 -0.39672578 -0.98306849 -22.730713 -56.325675 Oben rechts KachelX + 1 57261 KachelY 90470 -0.39667784 -0.98306849 -22.727966 -56.325675 Unten links KachelX 57260 KachelY + 1 90471 -0.39672578 -0.98309507 -22.730713 -56.327198 Unten rechts KachelX + 1 57261 KachelY + 1 90471 -0.39667784 -0.98309507 -22.727966 -56.327198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98306849--0.98309507) × R
2.65799999999983e-05 × 6371000dl = 169.341179999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98306849--0.98309507) × R
2.65799999999983e-05 × 6371000dr = 169.341179999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39672578--0.39667784) × cos(-0.98306849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554471555531636 × 6371000do = 169.34988515709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39672578--0.39667784) × cos(-0.98309507) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554449435388642 × 6371000du = 169.343129096047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98306849)-sin(-0.98309507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554471555531636-0.554449435388642)× R²
abs(-0.39667784--0.39672578)×2.21201429941864e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21201429941864e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21201429941864e-05× 40589641000000 ar = 28677.3373473217m²