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↑ 169.09 m ↓ |
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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436779022216797 y=0.690547943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436779022216797 × 217)
floor (0.436779022216797 × 131072)
floor (57249.5)tx = 57249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690547943115234 × 217)
floor (0.690547943115234 × 131072)
floor (90511.5)ty = 90511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57249 / 90511 ti = "17/57249/90511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57249/90511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57249 ÷ 217
57249 ÷ 131072x = 0.436775207519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90511 ÷ 217
90511 ÷ 131072y = 0.690544128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436775207519531 × 2 - 1) × π
-0.126449584960938 × 3.1415926535Λ = -0.39725309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690544128417969 × 2 - 1) × π
-0.381088256835938 × 3.1415926535Φ = -1.1972240680109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39725309} λ = -0.39725309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1972240680109))-π/2
2×atan(0.302031468105461)-π/2
2×0.293319483063425-π/2
0.586638966126851-1.57079632675φ = -0.98415736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39725309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.760925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98415736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.388063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57249 KachelY 90511 -0.39725309 -0.98415736 -22.760925 -56.388063 Oben rechts KachelX + 1 57250 KachelY 90511 -0.39720515 -0.98415736 -22.758179 -56.388063 Unten links KachelX 57249 KachelY + 1 90512 -0.39725309 -0.98418390 -22.760925 -56.389584 Unten rechts KachelX + 1 57250 KachelY + 1 90512 -0.39720515 -0.98418390 -22.758179 -56.389584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98415736--0.98418390) × R
2.65400000000193e-05 × 6371000dl = 169.086340000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98415736--0.98418390) × R
2.65400000000193e-05 × 6371000dr = 169.086340000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39725309--0.39720515) × cos(-0.98415736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553565066481568 × 6371000do = 169.073020068171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39725309--0.39720515) × cos(-0.98418390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553542963617229 × 6371000du = 169.066269284474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98415736)-sin(-0.98418390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553565066481568-0.553542963617229)× R²
abs(-0.39720515--0.39725309)×2.21028643393462e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21028643393462e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21028643393462e-05× 40589641000000 ar = 28587.3674250432m²