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↑ 168.96 m ↓ |
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S 56 |
← 168.99 m → 28 552 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436763763427734 y=0.690639495849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436763763427734 × 217)
floor (0.436763763427734 × 131072)
floor (57247.5)tx = 57247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690639495849609 × 217)
floor (0.690639495849609 × 131072)
floor (90523.5)ty = 90523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57247 / 90523 ti = "17/57247/90523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57247/90523.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57247 ÷ 217
57247 ÷ 131072x = 0.436759948730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90523 ÷ 217
90523 ÷ 131072y = 0.690635681152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436759948730469 × 2 - 1) × π
-0.126480102539062 × 3.1415926535Λ = -0.39734896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690635681152344 × 2 - 1) × π
-0.381271362304688 × 3.1415926535Φ = -1.19779931080634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39734896} λ = -0.39734896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19779931080634))-π/2
2×atan(0.301857776641608)-π/2
2×0.293160304039767-π/2
0.586320608079534-1.57079632675φ = -0.98447572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39734896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.766418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98447572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.406304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57247 KachelY 90523 -0.39734896 -0.98447572 -22.766418 -56.406304 Oben rechts KachelX + 1 57248 KachelY 90523 -0.39730102 -0.98447572 -22.763672 -56.406304 Unten links KachelX 57247 KachelY + 1 90524 -0.39734896 -0.98450224 -22.766418 -56.407823 Unten rechts KachelX + 1 57248 KachelY + 1 90524 -0.39730102 -0.98450224 -22.763672 -56.407823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98447572--0.98450224) × R
2.65199999999188e-05 × 6371000dl = 168.958919999483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98447572--0.98450224) × R
2.65199999999188e-05 × 6371000dr = 168.958919999483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39734896--0.39730102) × cos(-0.98447572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553299906337383 × 6371000do = 168.992033334915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39734896--0.39730102) × cos(-0.98450224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55327781545697 × 6371000du = 168.985286211418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98447572)-sin(-0.98450224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553299906337383-0.55327781545697)× R²
abs(-0.39730102--0.39734896)×2.20908804129394e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20908804129394e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20908804129394e-05× 40589641000000 ar = 28552.1414490677m²