↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.03 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.07 m ↓ |
↑ 168.07 m ↓ |
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S 56 |
← 168.02 m → 28 239 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436748504638672 y=0.691692352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436748504638672 × 217)
floor (0.436748504638672 × 131072)
floor (57245.5)tx = 57245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691692352294922 × 217)
floor (0.691692352294922 × 131072)
floor (90661.5)ty = 90661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57245 / 90661 ti = "17/57245/90661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57245/90661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57245 ÷ 217
57245 ÷ 131072x = 0.436744689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90661 ÷ 217
90661 ÷ 131072y = 0.691688537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436744689941406 × 2 - 1) × π
-0.126510620117188 × 3.1415926535Λ = -0.39744483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691688537597656 × 2 - 1) × π
-0.383377075195312 × 3.1415926535Φ = -1.20441460295391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39744483} λ = -0.39744483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20441460295391))-π/2
2×atan(0.2998674896852)-π/2
2×0.291335220948444-π/2
0.582670441896889-1.57079632675φ = -0.98812588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39744483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.771911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98812588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.615443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57245 KachelY 90661 -0.39744483 -0.98812588 -22.771911 -56.615443 Oben rechts KachelX + 1 57246 KachelY 90661 -0.39739690 -0.98812588 -22.769165 -56.615443 Unten links KachelX 57245 KachelY + 1 90662 -0.39744483 -0.98815226 -22.771911 -56.616954 Unten rechts KachelX + 1 57246 KachelY + 1 90662 -0.39739690 -0.98815226 -22.769165 -56.616954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98812588--0.98815226) × R
2.63799999999925e-05 × 6371000dl = 168.066979999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98812588--0.98815226) × R
2.63799999999925e-05 × 6371000dr = 168.066979999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(-0.98812588) × R
4.79300000000293e-05 × 0.550255709082922 × 6371000do = 168.027200344753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(-0.98815226) × R
4.79300000000293e-05 × 0.550233681691696 × 6371000du = 168.020474015853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98812588)-sin(-0.98815226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550255709082922-0.550233681691696)× R²
abs(-0.39739690--0.39744483)×2.20273912256985e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20273912256985e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20273912256985e-05× 40589641000000 ar = 28239.2588845156m²