↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.97 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.03 m ↓ |
↑ 179.03 m ↓ |
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S 54 |
← 178.96 m → 32 039 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436748504638672 y=0.679492950439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436748504638672 × 217)
floor (0.436748504638672 × 131072)
floor (57245.5)tx = 57245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679492950439453 × 217)
floor (0.679492950439453 × 131072)
floor (89062.5)ty = 89062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57245 / 89062 ti = "17/57245/89062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57245/89062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57245 ÷ 217
57245 ÷ 131072x = 0.436744689941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89062 ÷ 217
89062 ÷ 131072y = 0.679489135742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436744689941406 × 2 - 1) × π
-0.126510620117188 × 3.1415926535Λ = -0.39744483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679489135742188 × 2 - 1) × π
-0.358978271484375 × 3.1415926535Φ = -1.12776350046144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39744483} λ = -0.39744483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12776350046144))-π/2
2×atan(0.323756528648701)-π/2
2×0.313106811006161-π/2
0.626213622012322-1.57079632675φ = -0.94458270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39744483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.771911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94458270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.120602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57245 KachelY 89062 -0.39744483 -0.94458270 -22.771911 -54.120602 Oben rechts KachelX + 1 57246 KachelY 89062 -0.39739690 -0.94458270 -22.769165 -54.120602 Unten links KachelX 57245 KachelY + 1 89063 -0.39744483 -0.94461080 -22.771911 -54.122212 Unten rechts KachelX + 1 57246 KachelY + 1 89063 -0.39739690 -0.94461080 -22.769165 -54.122212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94458270--0.94461080) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dl = 179.025099999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94458270--0.94461080) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dr = 179.025099999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(-0.94458270) × R
4.79300000000293e-05 × 0.586081048378455 × 6371000do = 178.966898677483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39744483--0.39739690) × cos(-0.94461080) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58605828005371 × 6371000du = 178.959946095619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94458270)-sin(-0.94461080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586081048378455-0.58605828005371)× R²
abs(-0.39739690--0.39744483)×2.27683247442378e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27683247442378e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27683247442378e-05× 40589641000000 ar = 32038.9445911744m²