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↑ 176.86 m ↓ |
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S 54 |
← 176.83 m → 31 274 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436740875244141 y=0.681880950927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436740875244141 × 217)
floor (0.436740875244141 × 131072)
floor (57244.5)tx = 57244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681880950927734 × 217)
floor (0.681880950927734 × 131072)
floor (89375.5)ty = 89375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57244 / 89375 ti = "17/57244/89375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57244/89375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57244 ÷ 217
57244 ÷ 131072x = 0.436737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89375 ÷ 217
89375 ÷ 131072y = 0.681877136230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436737060546875 × 2 - 1) × π
-0.12652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.39749277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681877136230469 × 2 - 1) × π
-0.363754272460938 × 3.1415926535Φ = -1.14276775004252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39749277} λ = -0.39749277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14276775004252))-π/2
2×atan(0.318935066552973)-π/2
2×0.308736632483191-π/2
0.617473264966383-1.57079632675φ = -0.95332306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39749277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.774658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95332306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.621388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57244 KachelY 89375 -0.39749277 -0.95332306 -22.774658 -54.621388 Oben rechts KachelX + 1 57245 KachelY 89375 -0.39744483 -0.95332306 -22.771911 -54.621388 Unten links KachelX 57244 KachelY + 1 89376 -0.39749277 -0.95335082 -22.774658 -54.622978 Unten rechts KachelX + 1 57245 KachelY + 1 89376 -0.39744483 -0.95335082 -22.771911 -54.622978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95332306--0.95335082) × R
2.77600000000433e-05 × 6371000dl = 176.858960000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95332306--0.95335082) × R
2.77600000000433e-05 × 6371000dr = 176.858960000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39749277--0.39744483) × cos(-0.95332306) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578976854230291 × 6371000do = 176.834434146043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39749277--0.39744483) × cos(-0.95335082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578954220058383 × 6371000du = 176.827521087339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95332306)-sin(-0.95335082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578976854230291-0.578954220058383)× R²
abs(-0.39744483--0.39749277)×2.26341719079537e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26341719079537e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26341719079537e-05× 40589641000000 ar = 31274.1427989904m²