↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.06 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.07 m ↓ |
↑ 168.07 m ↓ |
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S 56 |
← 168.05 m → 28 244 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436725616455078 y=0.691699981689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436725616455078 × 217)
floor (0.436725616455078 × 131072)
floor (57242.5)tx = 57242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691699981689453 × 217)
floor (0.691699981689453 × 131072)
floor (90662.5)ty = 90662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57242 / 90662 ti = "17/57242/90662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57242/90662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57242 ÷ 217
57242 ÷ 131072x = 0.436721801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90662 ÷ 217
90662 ÷ 131072y = 0.691696166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436721801757812 × 2 - 1) × π
-0.126556396484375 × 3.1415926535Λ = -0.39758865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691696166992188 × 2 - 1) × π
-0.383392333984375 × 3.1415926535Φ = -1.20446253985353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39758865} λ = -0.39758865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20446253985353))-π/2
2×atan(0.299853115311982)-π/2
2×0.291322032436149-π/2
0.582644064872298-1.57079632675φ = -0.98815226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39758865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.780152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98815226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.616954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57242 KachelY 90662 -0.39758865 -0.98815226 -22.780152 -56.616954 Oben rechts KachelX + 1 57243 KachelY 90662 -0.39754071 -0.98815226 -22.777405 -56.616954 Unten links KachelX 57242 KachelY + 1 90663 -0.39758865 -0.98817864 -22.780152 -56.618465 Unten rechts KachelX + 1 57243 KachelY + 1 90663 -0.39754071 -0.98817864 -22.777405 -56.618465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98815226--0.98817864) × R
2.63799999999925e-05 × 6371000dl = 168.066979999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98815226--0.98817864) × R
2.63799999999925e-05 × 6371000dr = 168.066979999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39758865--0.39754071) × cos(-0.98815226) × R
4.79399999999686e-05 × 0.550233681691696 × 6371000do = 168.055529403501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39758865--0.39754071) × cos(-0.98817864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55021165391756 × 6371000du = 168.048801554285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98815226)-sin(-0.98817864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550233681691696-0.55021165391756)× R²
abs(-0.39754071--0.39758865)×2.20277741357355e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20277741357355e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20277741357355e-05× 40589641000000 ar = 28244.0199361252m²