↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.65 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.67 m ↓ |
↑ 173.67 m ↓ |
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S 55 |
← 173.64 m → 30 157 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436717987060547 y=0.685375213623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436717987060547 × 217)
floor (0.436717987060547 × 131072)
floor (57241.5)tx = 57241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685375213623047 × 217)
floor (0.685375213623047 × 131072)
floor (89833.5)ty = 89833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57241 / 89833 ti = "17/57241/89833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57241/89833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57241 ÷ 217
57241 ÷ 131072x = 0.436714172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89833 ÷ 217
89833 ÷ 131072y = 0.685371398925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436714172363281 × 2 - 1) × π
-0.126571655273438 × 3.1415926535Λ = -0.39763658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685371398925781 × 2 - 1) × π
-0.370742797851562 × 3.1415926535Φ = -1.1647228500685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39763658} λ = -0.39763658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1647228500685))-π/2
2×atan(0.312009123357883)-π/2
2×0.302437601555651-π/2
0.604875203111301-1.57079632675φ = -0.96592112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39763658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.782898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96592112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.343204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57241 KachelY 89833 -0.39763658 -0.96592112 -22.782898 -55.343204 Oben rechts KachelX + 1 57242 KachelY 89833 -0.39758865 -0.96592112 -22.780152 -55.343204 Unten links KachelX 57241 KachelY + 1 89834 -0.39763658 -0.96594838 -22.782898 -55.344765 Unten rechts KachelX + 1 57242 KachelY + 1 89834 -0.39758865 -0.96594838 -22.780152 -55.344765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96592112--0.96594838) × R
2.72600000000844e-05 × 6371000dl = 173.673460000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96592112--0.96594838) × R
2.72600000000844e-05 × 6371000dr = 173.673460000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39763658--0.39758865) × cos(-0.96592112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.568659429157435 × 6371000do = 173.646997666262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39763658--0.39758865) × cos(-0.96594838) × R
4.79300000000293e-05 × 0.568637005604293 × 6371000du = 173.640150364554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96592112)-sin(-0.96594838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568659429157435-0.568637005604293)× R²
abs(-0.39758865--0.39763658)×2.24235531423034e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24235531423034e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24235531423034e-05× 40589641000000 ar = 30157.2803080476m²