↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.40 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.42 m ↓ |
↑ 186.42 m ↓ |
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S 52 |
← 186.39 m → 34 747 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436717987060547 y=0.671413421630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436717987060547 × 217)
floor (0.436717987060547 × 131072)
floor (57241.5)tx = 57241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671413421630859 × 217)
floor (0.671413421630859 × 131072)
floor (88003.5)ty = 88003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57241 / 88003 ti = "17/57241/88003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57241/88003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57241 ÷ 217
57241 ÷ 131072x = 0.436714172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88003 ÷ 217
88003 ÷ 131072y = 0.671409606933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436714172363281 × 2 - 1) × π
-0.126571655273438 × 3.1415926535Λ = -0.39763658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671409606933594 × 2 - 1) × π
-0.342819213867188 × 3.1415926535Φ = -1.0769983237638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39763658} λ = -0.39763658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0769983237638))-π/2
2×atan(0.340616412884149)-π/2
2×0.328290942278763-π/2
0.656581884557525-1.57079632675φ = -0.91421444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39763658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.782898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91421444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.380629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57241 KachelY 88003 -0.39763658 -0.91421444 -22.782898 -52.380629 Oben rechts KachelX + 1 57242 KachelY 88003 -0.39758865 -0.91421444 -22.780152 -52.380629 Unten links KachelX 57241 KachelY + 1 88004 -0.39763658 -0.91424370 -22.782898 -52.382305 Unten rechts KachelX + 1 57242 KachelY + 1 88004 -0.39758865 -0.91424370 -22.780152 -52.382305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91421444--0.91424370) × R
2.92600000000309e-05 × 6371000dl = 186.415460000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91421444--0.91424370) × R
2.92600000000309e-05 × 6371000dr = 186.415460000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39763658--0.39758865) × cos(-0.91421444) × R
4.79300000000293e-05 × 0.610412992681912 × 6371000do = 186.396950583838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39763658--0.39758865) × cos(-0.91424370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.610389816062808 × 6371000du = 186.38987332438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91421444)-sin(-0.91424370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610412992681912-0.610389816062808)× R²
abs(-0.39758865--0.39763658)×2.31766191040039e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31766191040039e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31766191040039e-05× 40589641000000 ar = 34746.6136328794m²