↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.65 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.61 m ↓ |
↑ 173.61 m ↓ |
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S 55 |
← 173.64 m → 30 147 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436710357666016 y=0.685413360595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436710357666016 × 217)
floor (0.436710357666016 × 131072)
floor (57240.5)tx = 57240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685413360595703 × 217)
floor (0.685413360595703 × 131072)
floor (89838.5)ty = 89838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57240 / 89838 ti = "17/57240/89838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57240/89838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57240 ÷ 217
57240 ÷ 131072x = 0.43670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89838 ÷ 217
89838 ÷ 131072y = 0.685409545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43670654296875 × 2 - 1) × π
-0.1265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.39768452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685409545898438 × 2 - 1) × π
-0.370819091796875 × 3.1415926535Φ = -1.1649625345666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39768452} λ = -0.39768452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1649625345666))-π/2
2×atan(0.311934348569285)-π/2
2×0.302369458848952-π/2
0.604738917697904-1.57079632675φ = -0.96605741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39768452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.785645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96605741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.351012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57240 KachelY 89838 -0.39768452 -0.96605741 -22.785645 -55.351012 Oben rechts KachelX + 1 57241 KachelY 89838 -0.39763658 -0.96605741 -22.782898 -55.351012 Unten links KachelX 57240 KachelY + 1 89839 -0.39768452 -0.96608466 -22.785645 -55.352574 Unten rechts KachelX + 1 57241 KachelY + 1 89839 -0.39763658 -0.96608466 -22.782898 -55.352574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96605741--0.96608466) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dl = 173.609750000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96605741--0.96608466) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dr = 173.609750000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39768452--0.39763658) × cos(-0.96605741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.568547315392811 × 6371000do = 173.648984528749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39768452--0.39763658) × cos(-0.96608466) × R
4.79399999999686e-05 × 0.568524897953859 × 6371000du = 173.642137665868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96605741)-sin(-0.96608466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568547315392811-0.568524897953859)× R²
abs(-0.39763658--0.39768452)×2.24174389523712e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24174389523712e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24174389523712e-05× 40589641000000 ar = 30146.5624527099m²