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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436695098876953 y=0.681873321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436695098876953 × 217)
floor (0.436695098876953 × 131072)
floor (57238.5)tx = 57238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681873321533203 × 217)
floor (0.681873321533203 × 131072)
floor (89374.5)ty = 89374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57238 / 89374 ti = "17/57238/89374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57238/89374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57238 ÷ 217
57238 ÷ 131072x = 0.436691284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89374 ÷ 217
89374 ÷ 131072y = 0.681869506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436691284179688 × 2 - 1) × π
-0.126617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.39778039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681869506835938 × 2 - 1) × π
-0.363739013671875 × 3.1415926535Φ = -1.1427198131429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39778039} λ = -0.39778039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1427198131429))-π/2
2×atan(0.318950355677697)-π/2
2×0.308750509932024-π/2
0.617501019864048-1.57079632675φ = -0.95329531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39778039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.791138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95329531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.619798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57238 KachelY 89374 -0.39778039 -0.95329531 -22.791138 -54.619798 Oben rechts KachelX + 1 57239 KachelY 89374 -0.39773246 -0.95329531 -22.788391 -54.619798 Unten links KachelX 57238 KachelY + 1 89375 -0.39778039 -0.95332306 -22.791138 -54.621388 Unten rechts KachelX + 1 57239 KachelY + 1 89375 -0.39773246 -0.95332306 -22.788391 -54.621388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95329531--0.95332306) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dl = 176.795249999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95329531--0.95332306) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dr = 176.795249999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39778039--0.39773246) × cos(-0.95329531) × R
4.79299999999738e-05 × 0.57899947980275 × 6371000do = 176.804456521415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39778039--0.39773246) × cos(-0.95332306) × R
4.79299999999738e-05 × 0.578976854230291 × 6371000du = 176.797547530679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95329531)-sin(-0.95332306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57899947980275-0.578976854230291)× R²
abs(-0.39773246--0.39778039)×2.2625572459023e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2625572459023e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2625572459023e-05× 40589641000000 ar = 31257.5773555778m²