↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.59 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.58 m ↓ |
↑ 168.58 m ↓ |
|||
S 56 |
← 168.58 m → 28 419 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436687469482422 y=0.691097259521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436687469482422 × 217)
floor (0.436687469482422 × 131072)
floor (57237.5)tx = 57237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691097259521484 × 217)
floor (0.691097259521484 × 131072)
floor (90583.5)ty = 90583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57237 / 90583 ti = "17/57237/90583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57237/90583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57237 ÷ 217
57237 ÷ 131072x = 0.436683654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90583 ÷ 217
90583 ÷ 131072y = 0.691093444824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436683654785156 × 2 - 1) × π
-0.126632690429688 × 3.1415926535Λ = -0.39782833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691093444824219 × 2 - 1) × π
-0.382186889648438 × 3.1415926535Φ = -1.20067552478355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39782833} λ = -0.39782833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20067552478355))-π/2
2×atan(0.300990816464462)-π/2
2×0.29236555233845-π/2
0.584731104676899-1.57079632675φ = -0.98606522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39782833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.793884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98606522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.497375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57237 KachelY 90583 -0.39782833 -0.98606522 -22.793884 -56.497375 Oben rechts KachelX + 1 57238 KachelY 90583 -0.39778039 -0.98606522 -22.791138 -56.497375 Unten links KachelX 57237 KachelY + 1 90584 -0.39782833 -0.98609168 -22.793884 -56.498891 Unten rechts KachelX + 1 57238 KachelY + 1 90584 -0.39778039 -0.98609168 -22.791138 -56.498891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98606522--0.98609168) × R
2.64600000000614e-05 × 6371000dl = 168.576660000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98606522--0.98609168) × R
2.64600000000614e-05 × 6371000dr = 168.576660000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39782833--0.39778039) × cos(-0.98606522) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551975182855032 × 6371000do = 168.587428685218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39782833--0.39778039) × cos(-0.98609168) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551953118711961 × 6371000du = 168.580689727993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98606522)-sin(-0.98609168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551975182855032-0.551953118711961)× R²
abs(-0.39778039--0.39782833)×2.20641430712654e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20641430712654e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20641430712654e-05× 40589641000000 ar = 28419.337632152m²