↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.43 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.47 m ↓ |
↑ 169.47 m ↓ |
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S 56 |
← 169.42 m → 28 712 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436672210693359 y=0.690105438232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436672210693359 × 217)
floor (0.436672210693359 × 131072)
floor (57235.5)tx = 57235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690105438232422 × 217)
floor (0.690105438232422 × 131072)
floor (90453.5)ty = 90453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57235 / 90453 ti = "17/57235/90453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57235/90453.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57235 ÷ 217
57235 ÷ 131072x = 0.436668395996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90453 ÷ 217
90453 ÷ 131072y = 0.690101623535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436668395996094 × 2 - 1) × π
-0.126663208007812 × 3.1415926535Λ = -0.39792420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690101623535156 × 2 - 1) × π
-0.380203247070312 × 3.1415926535Φ = -1.19444372783294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39792420} λ = -0.39792420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19444372783294))-π/2
2×atan(0.302872386809562)-π/2
2×0.294089923983536-π/2
0.588179847967073-1.57079632675φ = -0.98261648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39792420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.799377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98261648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.299777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57235 KachelY 90453 -0.39792420 -0.98261648 -22.799377 -56.299777 Oben rechts KachelX + 1 57236 KachelY 90453 -0.39787627 -0.98261648 -22.796631 -56.299777 Unten links KachelX 57235 KachelY + 1 90454 -0.39792420 -0.98264308 -22.799377 -56.301301 Unten rechts KachelX + 1 57236 KachelY + 1 90454 -0.39787627 -0.98264308 -22.796631 -56.301301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98261648--0.98264308) × R
2.65999999999877e-05 × 6371000dl = 169.468599999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98261648--0.98264308) × R
2.65999999999877e-05 × 6371000dr = 169.468599999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39792420--0.39787627) × cos(-0.98261648) × R
4.79300000000293e-05 × 0.554847662807566 × 6371000do = 169.429408655778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39792420--0.39787627) × cos(-0.98264308) × R
4.79300000000293e-05 × 0.554825532689022 × 6371000du = 169.422650957855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98261648)-sin(-0.98264308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554847662807566-0.554825532689022)× R²
abs(-0.39787627--0.39792420)×2.21301185445721e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.21301185445721e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.21301185445721e-05× 40589641000000 ar = 28712.3920766208m²