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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436626434326172 y=0.679889678955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436626434326172 × 217)
floor (0.436626434326172 × 131072)
floor (57229.5)tx = 57229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679889678955078 × 217)
floor (0.679889678955078 × 131072)
floor (89114.5)ty = 89114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57229 / 89114 ti = "17/57229/89114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57229/89114.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57229 ÷ 217
57229 ÷ 131072x = 0.436622619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89114 ÷ 217
89114 ÷ 131072y = 0.679885864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436622619628906 × 2 - 1) × π
-0.126754760742188 × 3.1415926535Λ = -0.39821183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679885864257812 × 2 - 1) × π
-0.359771728515625 × 3.1415926535Φ = -1.13025621924168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39821183} λ = -0.39821183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13025621924168))-π/2
2×atan(0.32295049968864)-π/2
2×0.312377080829987-π/2
0.624754161659973-1.57079632675φ = -0.94604217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39821183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.815857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94604217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.204224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57229 KachelY 89114 -0.39821183 -0.94604217 -22.815857 -54.204224 Oben rechts KachelX + 1 57230 KachelY 89114 -0.39816389 -0.94604217 -22.813110 -54.204224 Unten links KachelX 57229 KachelY + 1 89115 -0.39821183 -0.94607020 -22.815857 -54.205830 Unten rechts KachelX + 1 57230 KachelY + 1 89115 -0.39816389 -0.94607020 -22.813110 -54.205830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94604217--0.94607020) × R
2.80299999999567e-05 × 6371000dl = 178.579129999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94604217--0.94607020) × R
2.80299999999567e-05 × 6371000dr = 178.579129999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39821183--0.39816389) × cos(-0.94604217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584897885488638 × 6371000do = 178.642869499685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39821183--0.39816389) × cos(-0.94607020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584875149931421 × 6371000du = 178.635925475298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94604217)-sin(-0.94607020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584897885488638-0.584875149931421)× R²
abs(-0.39816389--0.39821183)×2.27355572177679e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27355572177679e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27355572177679e-05× 40589641000000 ar = 31901.2681891757m²