↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.52 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.48 m ↓ |
↑ 173.48 m ↓ |
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S 55 |
← 173.51 m → 30 102 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436611175537109 y=0.685558319091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436611175537109 × 217)
floor (0.436611175537109 × 131072)
floor (57227.5)tx = 57227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685558319091797 × 217)
floor (0.685558319091797 × 131072)
floor (89857.5)ty = 89857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57227 / 89857 ti = "17/57227/89857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57227/89857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57227 ÷ 217
57227 ÷ 131072x = 0.436607360839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89857 ÷ 217
89857 ÷ 131072y = 0.685554504394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436607360839844 × 2 - 1) × π
-0.126785278320312 × 3.1415926535Λ = -0.39830770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685554504394531 × 2 - 1) × π
-0.371109008789062 × 3.1415926535Φ = -1.16587333565939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39830770} λ = -0.39830770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16587333565939))-π/2
2×atan(0.311650367768375)-π/2
2×0.302110639077287-π/2
0.604221278154574-1.57079632675φ = -0.96657505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39830770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.821350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96657505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.380671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57227 KachelY 89857 -0.39830770 -0.96657505 -22.821350 -55.380671 Oben rechts KachelX + 1 57228 KachelY 89857 -0.39825976 -0.96657505 -22.818603 -55.380671 Unten links KachelX 57227 KachelY + 1 89858 -0.39830770 -0.96660228 -22.821350 -55.382231 Unten rechts KachelX + 1 57228 KachelY + 1 89858 -0.39825976 -0.96660228 -22.818603 -55.382231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96657505--0.96660228) × R
2.72300000000447e-05 × 6371000dl = 173.482330000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96657505--0.96660228) × R
2.72300000000447e-05 × 6371000dr = 173.482330000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39830770--0.39825976) × cos(-0.96657505) × R
4.79399999999686e-05 × 0.568121402402514 × 6371000do = 173.518899738512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39830770--0.39825976) × cos(-0.96660228) × R
4.79399999999686e-05 × 0.568098993406175 × 6371000du = 173.512055454222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96657505)-sin(-0.96660228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568121402402514-0.568098993406175)× R²
abs(-0.39825976--0.39830770)×2.24089963382079e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24089963382079e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24089963382079e-05× 40589641000000 ar = 30101.8693463192m²