↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.35 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.31 m ↓ |
↑ 174.31 m ↓ |
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S 55 |
← 174.34 m → 30 390 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436603546142578 y=0.684635162353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436603546142578 × 217)
floor (0.436603546142578 × 131072)
floor (57226.5)tx = 57226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684635162353516 × 217)
floor (0.684635162353516 × 131072)
floor (89736.5)ty = 89736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57226 / 89736 ti = "17/57226/89736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57226/89736.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57226 ÷ 217
57226 ÷ 131072x = 0.436599731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89736 ÷ 217
89736 ÷ 131072y = 0.68463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436599731445312 × 2 - 1) × π
-0.126800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.39835564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68463134765625 × 2 - 1) × π
-0.3692626953125 × 3.1415926535Φ = -1.16007297080536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39835564} λ = -0.39835564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16007297080536))-π/2
2×atan(0.313463306378113)-π/2
2×0.303762230496105-π/2
0.60752446099221-1.57079632675φ = -0.96327187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39835564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.824097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96327187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.191413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57226 KachelY 89736 -0.39835564 -0.96327187 -22.824097 -55.191413 Oben rechts KachelX + 1 57227 KachelY 89736 -0.39830770 -0.96327187 -22.821350 -55.191413 Unten links KachelX 57226 KachelY + 1 89737 -0.39835564 -0.96329923 -22.824097 -55.192980 Unten rechts KachelX + 1 57227 KachelY + 1 89737 -0.39830770 -0.96329923 -22.821350 -55.192980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96327187--0.96329923) × R
2.73599999999208e-05 × 6371000dl = 174.310559999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96327187--0.96329923) × R
2.73599999999208e-05 × 6371000dr = 174.310559999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39835564--0.39830770) × cos(-0.96327187) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570836632736807 × 6371000do = 174.348200972835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39835564--0.39830770) × cos(-0.96329923) × R
4.79400000000241e-05 × 0.570814168221334 × 6371000du = 174.341339731573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96327187)-sin(-0.96329923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570836632736807-0.570814168221334)× R²
abs(-0.39830770--0.39835564)×2.24645154727199e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24645154727199e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24645154727199e-05× 40589641000000 ar = 30390.1345549001m²