↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.46 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.48 m ↓ |
↑ 186.48 m ↓ |
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S 52 |
← 186.45 m → 34 770 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436603546142578 y=0.671390533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436603546142578 × 217)
floor (0.436603546142578 × 131072)
floor (57226.5)tx = 57226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671390533447266 × 217)
floor (0.671390533447266 × 131072)
floor (88000.5)ty = 88000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57226 / 88000 ti = "17/57226/88000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57226/88000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57226 ÷ 217
57226 ÷ 131072x = 0.436599731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88000 ÷ 217
88000 ÷ 131072y = 0.67138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436599731445312 × 2 - 1) × π
-0.126800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.39835564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67138671875 × 2 - 1) × π
-0.3427734375 × 3.1415926535Φ = -1.07685451306494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39835564} λ = -0.39835564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07685451306494))-π/2
2×atan(0.34066540069093)-π/2
2×0.328334836738077-π/2
0.656669673476154-1.57079632675φ = -0.91412665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39835564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.824097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91412665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.375599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57226 KachelY 88000 -0.39835564 -0.91412665 -22.824097 -52.375599 Oben rechts KachelX + 1 57227 KachelY 88000 -0.39830770 -0.91412665 -22.821350 -52.375599 Unten links KachelX 57226 KachelY + 1 88001 -0.39835564 -0.91415592 -22.824097 -52.377276 Unten rechts KachelX + 1 57227 KachelY + 1 88001 -0.39830770 -0.91415592 -22.821350 -52.377276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91412665--0.91415592) × R
2.92699999999702e-05 × 6371000dl = 186.47916999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91412665--0.91415592) × R
2.92699999999702e-05 × 6371000dr = 186.47916999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39835564--0.39830770) × cos(-0.91412665) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61048252732382 × 6371000do = 186.457077665041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39835564--0.39830770) × cos(-0.91415592) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610459344352289 × 6371000du = 186.449996988806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91412665)-sin(-0.91415592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61048252732382-0.610459344352289)× R²
abs(-0.39830770--0.39835564)×2.31829715308107e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31829715308107e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31829715308107e-05× 40589641000000 ar = 34769.7008868656m²