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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436580657958984 y=0.681781768798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436580657958984 × 217)
floor (0.436580657958984 × 131072)
floor (57223.5)tx = 57223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681781768798828 × 217)
floor (0.681781768798828 × 131072)
floor (89362.5)ty = 89362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57223 / 89362 ti = "17/57223/89362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57223/89362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57223 ÷ 217
57223 ÷ 131072x = 0.436576843261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89362 ÷ 217
89362 ÷ 131072y = 0.681777954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436576843261719 × 2 - 1) × π
-0.126846313476562 × 3.1415926535Λ = -0.39849945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681777954101562 × 2 - 1) × π
-0.363555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.14214457034746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39849945} λ = -0.39849945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14214457034746))-π/2
2×atan(0.319133882353042)-π/2
2×0.308917081628292-π/2
0.617834163256583-1.57079632675φ = -0.95296216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39849945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.832337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95296216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.600710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57223 KachelY 89362 -0.39849945 -0.95296216 -22.832337 -54.600710 Oben rechts KachelX + 1 57224 KachelY 89362 -0.39845151 -0.95296216 -22.829590 -54.600710 Unten links KachelX 57223 KachelY + 1 89363 -0.39849945 -0.95298993 -22.832337 -54.602301 Unten rechts KachelX + 1 57224 KachelY + 1 89363 -0.39845151 -0.95298993 -22.829590 -54.602301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95296216--0.95298993) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dl = 176.922669999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95296216--0.95298993) × R
2.77699999999825e-05 × 6371000dr = 176.922669999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39849945--0.39845151) × cos(-0.95296216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579271074159998 × 6371000do = 176.924296485796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39849945--0.39845151) × cos(-0.95298993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579248437638468 × 6371000du = 176.917382709457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95296216)-sin(-0.95298993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579271074159998-0.579248437638468)× R²
abs(-0.39845151--0.39849945)×2.26365215297841e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26365215297841e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26365215297841e-05× 40589641000000 ar = 31301.307322142m²