↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.60 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.61 m ↓ |
↑ 173.61 m ↓ |
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S 55 |
← 173.59 m → 30 138 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436573028564453 y=0.685428619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436573028564453 × 217)
floor (0.436573028564453 × 131072)
floor (57222.5)tx = 57222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685428619384766 × 217)
floor (0.685428619384766 × 131072)
floor (89840.5)ty = 89840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57222 / 89840 ti = "17/57222/89840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57222/89840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57222 ÷ 217
57222 ÷ 131072x = 0.436569213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89840 ÷ 217
89840 ÷ 131072y = 0.6854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436569213867188 × 2 - 1) × π
-0.126861572265625 × 3.1415926535Λ = -0.39854738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6854248046875 × 2 - 1) × π
-0.370849609375 × 3.1415926535Φ = -1.16505840836584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39854738} λ = -0.39854738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16505840836584))-π/2
2×atan(0.311904443671745)-π/2
2×0.3023422055281-π/2
0.6046844110562-1.57079632675φ = -0.96611192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39854738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.835083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96611192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.354136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57222 KachelY 89840 -0.39854738 -0.96611192 -22.835083 -55.354136 Oben rechts KachelX + 1 57223 KachelY 89840 -0.39849945 -0.96611192 -22.832337 -55.354136 Unten links KachelX 57222 KachelY + 1 89841 -0.39854738 -0.96613917 -22.835083 -55.355697 Unten rechts KachelX + 1 57223 KachelY + 1 89841 -0.39849945 -0.96613917 -22.832337 -55.355697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96611192--0.96613917) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dl = 173.609750000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96611192--0.96613917) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dr = 173.609750000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39854738--0.39849945) × cos(-0.96611192) × R
4.79300000000293e-05 × 0.568502471865926 × 6371000do = 173.599068869103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39854738--0.39849945) × cos(-0.96613917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.568480053582505 × 6371000du = 173.592223176569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96611192)-sin(-0.96613917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568502471865926-0.568480053582505)× R²
abs(-0.39849945--0.39854738)×2.24182834213105e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24182834213105e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24182834213105e-05× 40589641000000 ar = 30137.8967091078m²