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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436550140380859 y=0.690654754638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436550140380859 × 217)
floor (0.436550140380859 × 131072)
floor (57219.5)tx = 57219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690654754638672 × 217)
floor (0.690654754638672 × 131072)
floor (90525.5)ty = 90525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57219 / 90525 ti = "17/57219/90525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57219/90525.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57219 ÷ 217
57219 ÷ 131072x = 0.436546325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90525 ÷ 217
90525 ÷ 131072y = 0.690650939941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436546325683594 × 2 - 1) × π
-0.126907348632812 × 3.1415926535Λ = -0.39869119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690650939941406 × 2 - 1) × π
-0.381301879882812 × 3.1415926535Φ = -1.19789518460558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39869119} λ = -0.39869119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19789518460558))-π/2
2×atan(0.301828837776993)-π/2
2×0.293133781616728-π/2
0.586267563233457-1.57079632675φ = -0.98452876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39869119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.843323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98452876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.409343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57219 KachelY 90525 -0.39869119 -0.98452876 -22.843323 -56.409343 Oben rechts KachelX + 1 57220 KachelY 90525 -0.39864326 -0.98452876 -22.840576 -56.409343 Unten links KachelX 57219 KachelY + 1 90526 -0.39869119 -0.98455528 -22.843323 -56.410862 Unten rechts KachelX + 1 57220 KachelY + 1 90526 -0.39864326 -0.98455528 -22.840576 -56.410862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98452876--0.98455528) × R
2.65200000000299e-05 × 6371000dl = 168.95892000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98452876--0.98455528) × R
2.65200000000299e-05 × 6371000dr = 168.95892000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39869119--0.39864326) × cos(-0.98452876) × R
4.79299999999738e-05 × 0.553255724187431 × 6371000do = 168.943291046902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39869119--0.39864326) × cos(-0.98455528) × R
4.79299999999738e-05 × 0.553233632528781 × 6371000du = 168.93654509317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98452876)-sin(-0.98455528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553255724187431-0.553233632528781)× R²
abs(-0.39864326--0.39869119)×2.20916586496367e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20916586496367e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20916586496367e-05× 40589641000000 ar = 28543.9061037512m²