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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436542510986328 y=0.690357208251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436542510986328 × 217)
floor (0.436542510986328 × 131072)
floor (57218.5)tx = 57218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690357208251953 × 217)
floor (0.690357208251953 × 131072)
floor (90486.5)ty = 90486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57218 / 90486 ti = "17/57218/90486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57218/90486.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57218 ÷ 217
57218 ÷ 131072x = 0.436538696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90486 ÷ 217
90486 ÷ 131072y = 0.690353393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436538696289062 × 2 - 1) × π
-0.126922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.39873913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690353393554688 × 2 - 1) × π
-0.380706787109375 × 3.1415926535Φ = -1.1960256455204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39873913} λ = -0.39873913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1960256455204))-π/2
2×atan(0.30239364638763)-π/2
2×0.29365135103498-π/2
0.587302702069961-1.57079632675φ = -0.98349362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39873913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.846069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98349362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.350034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57218 KachelY 90486 -0.39873913 -0.98349362 -22.846069 -56.350034 Oben rechts KachelX + 1 57219 KachelY 90486 -0.39869119 -0.98349362 -22.843323 -56.350034 Unten links KachelX 57218 KachelY + 1 90487 -0.39873913 -0.98352019 -22.846069 -56.351556 Unten rechts KachelX + 1 57219 KachelY + 1 90487 -0.39869119 -0.98352019 -22.843323 -56.351556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98349362--0.98352019) × R
2.6570000000059e-05 × 6371000dl = 169.277470000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98349362--0.98352019) × R
2.6570000000059e-05 × 6371000dr = 169.277470000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39873913--0.39869119) × cos(-0.98349362) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554117711112252 × 6371000do = 169.241811963651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39873913--0.39869119) × cos(-0.98352019) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554095593030409 × 6371000du = 169.235056532136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98349362)-sin(-0.98352019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554117711112252-0.554095593030409)× R²
abs(-0.39869119--0.39873913)×2.21180818434918e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21180818434918e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21180818434918e-05× 40589641000000 ar = 28648.2539780542m²