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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436542510986328 y=0.690334320068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436542510986328 × 217)
floor (0.436542510986328 × 131072)
floor (57218.5)tx = 57218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690334320068359 × 217)
floor (0.690334320068359 × 131072)
floor (90483.5)ty = 90483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57218 / 90483 ti = "17/57218/90483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57218/90483.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57218 ÷ 217
57218 ÷ 131072x = 0.436538696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90483 ÷ 217
90483 ÷ 131072y = 0.690330505371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436538696289062 × 2 - 1) × π
-0.126922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.39873913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690330505371094 × 2 - 1) × π
-0.380661010742188 × 3.1415926535Φ = -1.19588183482154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39873913} λ = -0.39873913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19588183482154))-π/2
2×atan(0.302437136956378)-π/2
2×0.293691197447328-π/2
0.587382394894656-1.57079632675φ = -0.98341393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39873913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.846069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98341393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.345468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57218 KachelY 90483 -0.39873913 -0.98341393 -22.846069 -56.345468 Oben rechts KachelX + 1 57219 KachelY 90483 -0.39869119 -0.98341393 -22.843323 -56.345468 Unten links KachelX 57218 KachelY + 1 90484 -0.39873913 -0.98344050 -22.846069 -56.346990 Unten rechts KachelX + 1 57219 KachelY + 1 90484 -0.39869119 -0.98344050 -22.843323 -56.346990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98341393--0.98344050) × R
2.6570000000059e-05 × 6371000dl = 169.277470000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98341393--0.98344050) × R
2.6570000000059e-05 × 6371000dr = 169.277470000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39873913--0.39869119) × cos(-0.98341393) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554184046362711 × 6371000do = 169.26207245661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39873913--0.39869119) × cos(-0.98344050) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554161929454183 × 6371000du = 169.255317383457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98341393)-sin(-0.98344050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554184046362711-0.554161929454183)× R²
abs(-0.39869119--0.39873913)×2.21169085281581e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21169085281581e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21169085281581e-05× 40589641000000 ar = 28651.6836534335m²