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S 52 |
← 186.10 m → 34 633 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436534881591797 y=0.671772003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436534881591797 × 217)
floor (0.436534881591797 × 131072)
floor (57217.5)tx = 57217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671772003173828 × 217)
floor (0.671772003173828 × 131072)
floor (88050.5)ty = 88050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57217 / 88050 ti = "17/57217/88050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57217/88050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57217 ÷ 217
57217 ÷ 131072x = 0.436531066894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88050 ÷ 217
88050 ÷ 131072y = 0.671768188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436531066894531 × 2 - 1) × π
-0.126937866210938 × 3.1415926535Λ = -0.39878707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671768188476562 × 2 - 1) × π
-0.343536376953125 × 3.1415926535Φ = -1.07925135804594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39878707} λ = -0.39878707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07925135804594))-π/2
2×atan(0.339849856292264)-π/2
2×0.327603915011476-π/2
0.655207830022951-1.57079632675φ = -0.91558850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39878707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.848816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91558850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.459357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57217 KachelY 88050 -0.39878707 -0.91558850 -22.848816 -52.459357 Oben rechts KachelX + 1 57218 KachelY 88050 -0.39873913 -0.91558850 -22.846069 -52.459357 Unten links KachelX 57217 KachelY + 1 88051 -0.39878707 -0.91561771 -22.848816 -52.461030 Unten rechts KachelX + 1 57218 KachelY + 1 88051 -0.39873913 -0.91561771 -22.846069 -52.461030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91558850--0.91561771) × R
2.92100000000017e-05 × 6371000dl = 186.096910000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91558850--0.91561771) × R
2.92100000000017e-05 × 6371000dr = 186.096910000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39878707--0.39873913) × cos(-0.91558850) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609324046781929 × 6371000do = 186.103247888259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39878707--0.39873913) × cos(-0.91561771) × R
4.79400000000241e-05 × 0.609300885290483 × 6371000du = 186.096173772594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91558850)-sin(-0.91561771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609324046781929-0.609300885290483)× R²
abs(-0.39873913--0.39878707)×2.31614914465439e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31614914465439e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31614914465439e-05× 40589641000000 ar = 34632.5811399241m²