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← 173.65 m → | S 55 |
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↑ 173.67 m ↓ |
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S 55 |
← 173.65 m → 30 158 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436496734619141 y=0.685367584228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436496734619141 × 217)
floor (0.436496734619141 × 131072)
floor (57212.5)tx = 57212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685367584228516 × 217)
floor (0.685367584228516 × 131072)
floor (89832.5)ty = 89832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57212 / 89832 ti = "17/57212/89832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57212/89832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57212 ÷ 217
57212 ÷ 131072x = 0.436492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89832 ÷ 217
89832 ÷ 131072y = 0.68536376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436492919921875 × 2 - 1) × π
-0.12701416015625 × 3.1415926535Λ = -0.39902675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68536376953125 × 2 - 1) × π
-0.3707275390625 × 3.1415926535Φ = -1.16467491316888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39902675} λ = -0.39902675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16467491316888))-π/2
2×atan(0.312024080466406)-π/2
2×0.302451231709291-π/2
0.604902463418581-1.57079632675φ = -0.96589386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39902675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.862549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96589386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.341642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57212 KachelY 89832 -0.39902675 -0.96589386 -22.862549 -55.341642 Oben rechts KachelX + 1 57213 KachelY 89832 -0.39897882 -0.96589386 -22.859803 -55.341642 Unten links KachelX 57212 KachelY + 1 89833 -0.39902675 -0.96592112 -22.862549 -55.343204 Unten rechts KachelX + 1 57213 KachelY + 1 89833 -0.39897882 -0.96592112 -22.859803 -55.343204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96589386--0.96592112) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dl = 173.673459999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96589386--0.96592112) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dr = 173.673459999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39902675--0.39897882) × cos(-0.96589386) × R
4.79299999999738e-05 × 0.568681852288002 × 6371000do = 173.65384483873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39902675--0.39897882) × cos(-0.96592112) × R
4.79299999999738e-05 × 0.568659429157435 × 6371000du = 173.646997666061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96589386)-sin(-0.96592112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568681852288002-0.568659429157435)× R²
abs(-0.39897882--0.39902675)×2.24231305669953e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24231305669953e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24231305669953e-05× 40589641000000 ar = 30158.4694911038m²