↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.53 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.56 m ↓ |
↑ 177.56 m ↓ |
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S 54 |
← 177.52 m → 31 522 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436496734619141 y=0.681072235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436496734619141 × 217)
floor (0.436496734619141 × 131072)
floor (57212.5)tx = 57212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681072235107422 × 217)
floor (0.681072235107422 × 131072)
floor (89269.5)ty = 89269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57212 / 89269 ti = "17/57212/89269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57212/89269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57212 ÷ 217
57212 ÷ 131072x = 0.436492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89269 ÷ 217
89269 ÷ 131072y = 0.681068420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436492919921875 × 2 - 1) × π
-0.12701416015625 × 3.1415926535Λ = -0.39902675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681068420410156 × 2 - 1) × π
-0.362136840820312 × 3.1415926535Φ = -1.13768643868279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39902675} λ = -0.39902675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13768643868279))-π/2
2×atan(0.320559799320353)-π/2
2×0.310210662541177-π/2
0.620421325082355-1.57079632675φ = -0.95037500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39902675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.862549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95037500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.452476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57212 KachelY 89269 -0.39902675 -0.95037500 -22.862549 -54.452476 Oben rechts KachelX + 1 57213 KachelY 89269 -0.39897882 -0.95037500 -22.859803 -54.452476 Unten links KachelX 57212 KachelY + 1 89270 -0.39902675 -0.95040287 -22.862549 -54.454073 Unten rechts KachelX + 1 57213 KachelY + 1 89270 -0.39897882 -0.95040287 -22.859803 -54.454073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95037500--0.95040287) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dl = 177.559770000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95037500--0.95040287) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dr = 177.559770000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39902675--0.39897882) × cos(-0.95037500) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581378017757145 × 6371000do = 177.530771699601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39902675--0.39897882) × cos(-0.95040287) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581355341563519 × 6371000du = 177.523847251083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95037500)-sin(-0.95040287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581378017757145-0.581355341563519)× R²
abs(-0.39897882--0.39902675)×2.26761936257258e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26761936257258e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26761936257258e-05× 40589641000000 ar = 31521.7082412322m²